為了求一個棱長為2的正四面體的體積,某同學(xué)設(shè)計如下解法.
解:構(gòu)造一個棱長為1的正方體,如圖1:則四面體ACB1D1為棱長是2的正四面體,且有V四面體ACB1D1=V正方體-VB-ACB1-VA1-AB1D1-VC1-B1CD1-VD-ACD1=13V正方體=13.
(1)類似此解法,如圖2,一個相對棱長都相等的四面體,其三組棱長分別為5,13,10,求此四面體的體積:
(2)對棱分別相等的四面體ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD=BC.求證:這個四面體的四個面都是銳角三角形;
(3)有4條長為2的線段和2條長為m的線段,用這6條線段作為棱且長度為m的線段不相鄰,構(gòu)成一個三棱錐,問m為何值時,構(gòu)成三棱錐體積最大,最大值為多少?
[參考公式:三元均值不等式3abc≤a+b+c3(a,b,c>0)及變形abc≤(a+b+c3)3(a,b,c>0),當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取得等號]
2
2
V
四面體
AC
B
1
D
1
=
V
正方體
-
V
B
-
AC
B
1
-
V
A
1
-
A
B
1
D
1
-
V
C
1
-
B
1
C
D
1
-
V
D
-
AC
D
1
1
3
V
正方體
=
1
3
5
13
10
3
abc
≤
a
+
b
+
c
3
(
a
,
b
,
c
>
0
)
abc
≤
(
a
+
b
+
c
3
)
3
(
a
,
b
,
c
>
0
)
【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:113引用:2難度:0.4
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,四邊形DCBE為平行四邊形,DC⊥平面ABC.32
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