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為了求一個棱長為
2
的正四面體的體積,某同學(xué)設(shè)計如下解法.
解:構(gòu)造一個棱長為1的正方體,如圖1:則四面體ACB1D1為棱長是
2
的正四面體,且有
V
四面體
AC
B
1
D
1
=
V
正方體
-
V
B
-
AC
B
1
-
V
A
1
-
A
B
1
D
1
-
V
C
1
-
B
1
C
D
1
-
V
D
-
AC
D
1
=
1
3
V
正方體
=
1
3


(1)類似此解法,如圖2,一個相對棱長都相等的四面體,其三組棱長分別為
5
,
13
10
,求此四面體的體積:
(2)對棱分別相等的四面體ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD=BC.求證:這個四面體的四個面都是銳角三角形;
(3)有4條長為2的線段和2條長為m的線段,用這6條線段作為棱且長度為m的線段不相鄰,構(gòu)成一個三棱錐,問m為何值時,構(gòu)成三棱錐體積最大,最大值為多少?
[參考公式:三元均值不等式
3
abc
a
+
b
+
c
3
a
,
b
,
c
0
及變形
abc
a
+
b
+
c
3
3
a
,
b
,
c
0
,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取得等號]

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:113引用:2難度:0.4
相似題
  • 1.如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,AB=2,BC=1,設(shè)AE與平面ABC所成的角為θ,且tanθ=
    3
    2
    ,四邊形DCBE為平行四邊形,DC⊥平面ABC.
    (1)求三棱錐C-ABE的體積;
    (2)證明:平面ACD⊥平面ADE;
    (3)在CD上是否存在一點M,使得MO∥平面ADE?證明你的結(jié)論.

    發(fā)布:2025/1/20 8:0:1組卷:95引用:3難度:0.1
  • 2.如圖,AB為圓O的直徑,點E、F在圓O上,AB∥EF,矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面,且AB=2,AD=EF=1.
    (Ⅰ)設(shè)CD的中點為M,求證:EM∥平面DAF;
    (Ⅱ)求三棱錐B-CME的體積.

    發(fā)布:2025/1/20 8:0:1組卷:16引用:1難度:0.5
  • 3.如圖所示,AB為圓O的直徑,PC⊥平面ABC,Q在線段PA上.
    (1)求證:平面BCQ⊥平面ACQ;
    (2)若Q為靠近P的一個三等分點,PC=BC=1,
    AC
    =
    2
    2
    ,求VP-BCQ的值.

    發(fā)布:2025/1/20 8:0:1組卷:36引用:3難度:0.6
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