小敏和小華對一些四位數(shù)abcd（a、b、c、d均為不超過9的正整數(shù)）進(jìn)行了觀察、猜想，請你幫助他們一起完成探究．
（1）這個(gè)四位數(shù)可用含a、b、c、d的代數(shù)式表示為 1000a+100b+10c+d1000a+100b+10c+d；
（2）小敏嘗試將一些四位數(shù)倒排后，再與原數(shù)相加，發(fā)現(xiàn)和都為11的倍數(shù)．
如：1234+4321=5555=505×11，4258+8524=12782=1162×11．
請仿照小敏的做法再舉一個(gè)具體例子 2345+5432=7777=707×112345+5432=7777=707×11．
你認(rèn)為上述結(jié)論對于一般的（abcd+dcba）也成立嗎？請說明理由；
（3）小華認(rèn)為如果一個(gè)四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和是9的倍數(shù)，那么這個(gè)四位數(shù)也是9的倍數(shù)．
如：3231=359×9，4455=405×9，6948=772×9．
請仿照小華的做法再舉一個(gè)具體例子 8181=909×98181=909×9．
你認(rèn)為上述結(jié)論對于一般的abcd（a+b+c+d=9k,k是整數(shù)）也成立嗎？請說明理由．
abcd
abcd
+
dcba
abcd
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；列代數(shù)式．
【答案】1000a+100b+10c+d；2345+5432=7777=707×11；8181=909×9
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：570引用：1難度：0.5
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?!--BA-->；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2497引用：25難度：0.6 -
2．我們常利用數(shù)形結(jié)合思想探索了整式乘法的一些法則和公式．類似地，我們可以借助一個(gè)棱長為a的大正方體進(jìn)行以下探索：
（1）在大正方體一角截去一個(gè)棱長為b（b＜a）的小正方體，如圖1所示，則得到的幾何體的體積為 ．
（2）將圖1中的幾何體分割成三個(gè)長方體①、②、③，如圖2所示，因?yàn)锽C=a,AB=a-b,CF=b,所以長方體①的體積為ab（a-b），類似地，長方體②的體積為 ，長方體③的體積為 ；（結(jié)果不需要化簡）
（3）將表示長方體①、②、③的體積的式子相加，并將得到的多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果為 ．
（4）用不同的方法表示圖1中幾何體的體積，可以得到的等式為 ．
（5）已知a-b=4，ab=2，求a3-b3的值．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：283引用：5難度：0.4 -
3．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個(gè)數(shù)整除（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：385引用：7難度：0.6
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