小敏和小華對一些四位數(shù)abcd（a、b、c、d均為不超過9的正整數(shù)）進行了觀察、猜想，請你幫助他們一起完成探究．
（1）這個四位數(shù)可用含a、b、c、d的代數(shù)式表示為 1000a+100b+10c+d1000a+100b+10c+d；
（2）小敏嘗試將一些四位數(shù)倒排后，再與原數(shù)相加，發(fā)現(xiàn)和都為11的倍數(shù)．
如：1234+4321=5555=505×11，4258+8524=12782=1162×11．
請仿照小敏的做法再舉一個具體例子 2345+5432=7777=707×112345+5432=7777=707×11．
你認為上述結論對于一般的（abcd+dcba）也成立嗎？請說明理由；
（3）小華認為如果一個四位數(shù)的四個數(shù)字之和是9的倍數(shù)，那么這個四位數(shù)也是9的倍數(shù)．
如：3231=359×9，4455=405×9，6948=772×9．
請仿照小華的做法再舉一個具體例子 8181=909×98181=909×9．
你認為上述結論對于一般的abcd（a+b+c+d=9k,k是整數(shù)）也成立嗎？請說明理由．
abcd
abcd
+
dcba
abcd
【答案】1000a+100b+10c+d；2345+5432=7777=707×11；8181=909×9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：594引用：1難度：0.5
相似題
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1．閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多項式變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行因式分解．
例如：．x2+4x-5=x2+4x+（42）2-（42）2-5=（x+42）2-4-5=（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1）
根據(jù)以上材料，解答下列問題．
（1）分解因式：x2+2x-3；
（2）求多項式x2+6x-9的最小值；
（3）已知a,b,c是△ABC的三邊長，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的周長．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：2750引用：10難度：0.3 -
2．已知a+2b=2，ab=3，則2a2b+4ab2=．
發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：228引用：4難度：0.7 -
3．數(shù)形結合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的思想．我們常利用數(shù)形結合思想，借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關系，如：探索整式乘法的一些法則和公式．
（1）探究一：
將圖1的陰影部分沿虛線剪開后，拼成圖2的形狀，拼圖前后圖形的面積不變，因此可得一個多項式的分解因式 ．
（2）探究二：類似地，我們可以借助一個棱長為a的大正方體進行以下探索：
在大正方體一角截去一個棱長為b（b＜a）的小正方體，如圖3所示，則得到的幾何體的體積為 ；
（3）將圖3中的幾何體分割成三個長方體①、②、③，如圖4、圖5所示，∵BC=a,AB=a-b,CF=b,∴長方體①的體積為ab（a-b）．類似地，長方體②的體積為 ，長方體③的體積為 ；（結果不需要化簡）
（4）用不同的方法表示圖3中幾何體的體積，可以得到的恒等式（將一個多項式因式分解）為 ．
（5）問題應用：利用上面的結論，解決問題：已知a-b=6，ab=2，求a3-b3的值．
（6）類比以上探究，嘗試因式分解：a3+b3=．發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：433引用：4難度：0.6