知識生成：我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如：由圖①可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：
直接應(yīng)用：（1）若xy=5，x+y=7，直接寫出x2+y2的值為 3939；
類比應(yīng)用：（2）填空：①若x（4-x）=2，則x2+（x-4）2= 1212；
②若（x-3）（x-5）=2，則（x-3）2+（x-5）2= 88；
知識遷移：（3）如圖②，一農(nóng)家樂準(zhǔn)備在原有長方形用地（即長方形ABCD）上進(jìn)行裝修和擴(kuò)建，先用長為120m的裝飾性籬笆圍起該長方形用地，再以AD，CD為邊分別向外擴(kuò)建正方形ADGH、正方形DCEF的空地，并在這兩塊正方形空地上建造功能性花園，該功能性花園面積和為2000m2，求原有長方形用地ABCD的面積．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】39；12；8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：159引用：3難度：0.7
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1．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個(gè)問題我們可以用邊長分別為x和y的兩種正方形組成一個(gè)圖形來解決，其中x＞y,能較為簡單地解決這個(gè)問題的圖形是（ ）
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2384引用：20難度：0.7 -
2．如圖是用4個(gè)全等的長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為．發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
3．圖1是一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2 的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1442引用：10難度：0.3