已知拋物線y=-23x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），C（0，2），與x軸的另一個交點為B，且點A在點B的左邊．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC，該拋物線上存在一點M，當(dāng)∠MCB=∠ABC，請求出點M的坐標；
（3）拋物線的對稱軸與x軸的交點為N，若點P為拋物線在x軸上方的一動點，過點P作直線AP、BP分別交拋物線的對稱軸于點E、F，記△ANE，△BNF的面積分別為S1和S2．點P在運動過程中，判斷1S1+1S2是否存在最小值，若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
y
=
-
2
3
x
2
+
bx
+
c
1
S
1
+
1
S
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）點M（2，2）；
（3）存在最小值為：．
2
3
4
3
（2）點M（2，2）；
（3）
1
S
1
+
1
S
2
3
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：102引用：1難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+b與x軸負半軸相交于點A，與x軸正半軸相交于點B，與y軸正半軸相交于點C，AO=OC=6．
（1）求a,b的值；
（2）如圖1，點P為第一象限拋物線上一點，設(shè)點P的橫坐標為t,連接PO、PB，設(shè)△POB的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CP，過點P作PD⊥CP交y軸于點D，過點D作y軸的垂線交第二象限內(nèi)的拋物線于點Q，連接PQ，點F在y軸上，且在點C上方，點G為y軸負半軸上一點，且CF=OG，連接AF、BG，點H在AF上，過點F作FM⊥y軸交OH延長線于點M，OH=MH，點N為OC上一點，連接NH，∠BGO+∠HNO=180°，連接AN，若AN∥PQ，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：167引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，A（-3，0），B（0，1），形狀相同的拋物線Cn（n=1，2，3，4，…）的頂點在直線AB上，其對稱軸與x軸的交點的橫坐標依次為2，3，5，8，13，…，根據(jù)上述規(guī)律，拋物線C8的頂點坐標為（）．發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：2235引用：14難度：0.3 -
3．對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,規(guī)定函數(shù)y=
是它的相關(guān)函數(shù)．已知點M，N的坐標分別為（-ax2+bx+c（x≥0）-ax2-bx-c（x＜0），1），（12，1），連接MN，若線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個公共點，則n的取值范圍為（ ?。?/h2>92發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：1911引用：6難度：0.3