已知拋物線C1：y1=12x2-x+1，點F（1，1）．
（1）求拋物線C1的頂點坐標；
（2）拋物線C1上任意一點P（xP，yP）（0＜xP＜1）．連接PF，并延長交拋物線C1于點Q（xQ，yQ），試判斷1PF+1QF=2是否成立？請說明理由；
（3）將拋物線C1作適當?shù)钠揭?，得拋物線C2：y2=12（x-h）2，若2＜x≤m時，y2≤x恒成立，求m的最大值．
C
1
：
y
1
=
1
2
x
2
-
x
+
1
1
PF
+
1
QF
=
2
y
2
=
1
2
（
x
-
h
）
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）成立，理由見解析；
（3）8．
（
1
，
1
2
）
（2）
1
PF
+
1
QF
=
2
（3）8．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：184引用：3難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m2+1與y軸交于點A．點B（x1，y1）是拋物線上的任意一點，且不與點A重合，直線y=kx+n（k≠0）經(jīng)過A，B兩點．
（1）求拋物線的頂點坐標（用含m的式子表示）；
（2）若點C（m-2，a），D（m+2，b）在拋物線上，則a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若對于x1＜-3時，總有k＜0，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：1847引用：4難度：0.4 -
2．如圖，已知點M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數(shù)y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，1）．
①求這個二次函數(shù)的表達式；
②若y1=y2，求頂點到MN的距離；
（2）當x1≤x≤x2時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點M，N在對稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：3914引用：11難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）和點B，與y軸交于點C（0，8），頂點為D，連接BC與拋物線的對稱軸l交于點E．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點N是對稱軸l右側(cè)拋物線上的動點，在射線ED上是否存在點M，使得以點M，N，E為頂點的三角形與△OBC相似？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：59引用：2難度：0.4