【資料閱讀】
史料：如圖①，是我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著《詳解九章算法》一書(shū)中出現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．據(jù)資料記載，此圖是楊輝取自賈憲所著《釋鎖算書(shū)》，故也稱“賈憲三角”．歐洲人帕斯卡在1654年也有類(lèi)似的發(fā)現(xiàn)，稱為“帕斯卡三角形”，比楊輝遲393年，比賈憲遲600年．楊輝三角是一種離散型數(shù)與形的結(jié)合，把組合數(shù)內(nèi)在的一些規(guī)律直觀地從圖形中體現(xiàn)了出來(lái)，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一．
規(guī)定：若a≠0，則a0=1．
【問(wèn)題探究】
（1）將“楊輝三角”簡(jiǎn)化為圖②，按照規(guī)律：
①第8行添加的數(shù)分別為 1，8，28，56，70，56，28，8，11，8，28，56，70，56，28，8，1；（相鄰兩數(shù)之間要用“，”分隔開(kāi)）
②第100行的數(shù)之和用冪可以表示為 21002100．
（2）如圖③，分別畫(huà)出7條斜線，并計(jì)算出了每條斜線經(jīng)過(guò)的數(shù)之和．若繼續(xù)畫(huà)出第10條斜線，該直線經(jīng)過(guò)的數(shù)之和為 5555．
【拓展延伸】
（3）結(jié)合“問(wèn)題探究”中問(wèn)題（2）揭示的規(guī)律，作如下正方形（數(shù)字即為正方形的邊長(zhǎng)）：
利用上面的正方形按一定規(guī)律建構(gòu)如下長(zhǎng)方形，并依次記為長(zhǎng)方形（1），長(zhǎng)方形（2），長(zhǎng)方形（3），長(zhǎng)方形（4）．
按照這樣的規(guī)律繼續(xù)建構(gòu)長(zhǎng)方形，則長(zhǎng)方形（11）的周長(zhǎng)為 754754．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；數(shù)學(xué)常識(shí)．
【答案】1，8，28，56，70，56，28，8，1；2100；55；754
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：185引用：1難度：0.1
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