在數(shù)學(xué)中,有許多關(guān)系都是在不經(jīng)意間被發(fā)現(xiàn)的,請認(rèn)真觀察圖形,解答下列問題:
(1)如圖1,用兩種不同的方法表示陰影圖形的面積,得到一個(gè)等量關(guān)系:a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a+b)2-2ab.
(2)如圖1中,a,b滿足a+b=9,ab=15,求a2+b2的值.
(3)如圖2,點(diǎn)C在線段AB上,以AC,BC為邊向兩邊作正方形,AC+BC=14,兩正方形的面積分別為S1,S2,且S1+S2=40,求圖中陰影部分面積.
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用;完全平方公式的幾何背景.
【答案】a2+b2=(a+b)2-2ab
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/7/8 8:0:10組卷:118引用:2難度:0.5
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1.若a、b、c是兩兩不等的實(shí)數(shù),且滿足下列等式:
,則a2+b2+c2-2ab+2bc-2ac的值是( ?。?/h2>a3(b-a)3-a3(c-a)3=a-b-c-a發(fā)布:2025/5/22 12:30:1組卷:234引用:1難度:0.5 -
2.一個(gè)各位數(shù)字都不為0的四位正整數(shù)m,若千位與個(gè)位數(shù)字相同,百位與十位數(shù)字相同,則稱這個(gè)數(shù)m為“雙雙胞蛋數(shù)”,將千位與百位數(shù)字交換,十位與個(gè)位數(shù)字交換,得到一個(gè)新的“雙胞蛋數(shù)”m′,并規(guī)定
.若已知數(shù)m為“雙胞蛋數(shù)”,設(shè)m的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,且a≠b,若F(m)=m-m′11是一個(gè)完全平方數(shù),則a-b=,滿足條件的m的最小值為 .F(m)54發(fā)布:2025/5/23 5:0:2組卷:389引用:2難度:0.7 -
3.已知xy=1,3y-x=3,則3xy2-x2y-xy的值為 .
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