【知識(shí)生成】通常情況下，通過用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪開拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），圖1中陰影部分面積可表示為：a2-b2，圖2中陰影部分面積可表示為（a+b）（a-b），因?yàn)閮蓚€(gè)圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
【拓展探究】圖3是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖4的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）用兩種不同方法表示圖4中陰影部分面積：
方法1：（a+b）2-4ab（a+b）2-4ab，方法2：（a-b）2（a-b）2，可得到一個(gè)關(guān)于（a+b）2、（a-b）2、ab的等量關(guān)系式是 （a+b）2-4ab=（a-b）2（a+b）2-4ab=（a-b）2；
（2）若a-b=5，ab=3，則（a+b）2=3737；
【知識(shí)遷移】：
（3）如圖5，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長(zhǎng)分別為a,b（a＞b），若a+b=8，ab=5，E是AB的中點(diǎn)，則圖中的陰影部分面積的和．
【答案】（a+b）2-4ab；（a-b）2；（a+b）2-4ab=（a-b）2；37
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/12 10:0:8組卷：869引用：5難度：0.5
相似題
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1．計(jì)算
（1）（2x）2-4x2+（x-1）0；
（2）2019×2021-20202．發(fā)布：2025/6/15 16:30:1組卷：845引用：3難度：0.8 -
2．閱讀：已知a+b=-4，ab=3，求a2+b2的值．
解：因?yàn)閍+b=-4，ab=3，
所以a2+b2=（a+b）2-2ab=（-4）2-2×3=10．
請(qǐng)你根據(jù)上述解題思路解答下面問題：
已知a-b=-3，ab=-2，求（a+b）（a2-b2）的值．發(fā)布：2025/6/15 16:30:1組卷：61引用：2難度：0.7 -
3．（1）觀察下列各式的規(guī)律：
（a-b）（a+b）=a2-b2；
（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；…
可得到（a-b）（a2022+a2021b+…+ab2021+b2022）=；
（2）猜想：（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）=（其中n為正整數(shù)，且n≥2）；
（3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算：29-28+27-…+23-22+2．發(fā)布：2025/6/15 17:0:2組卷：231引用：2難度：0.7