【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，正方形ABCD（四邊相等，四個內角均為90°）中，E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，連接EF，這種模型屬于“半角模型”中的一類，在解決“半角模型”問題時，旋轉是一種常用的分析思路．
大致思路：巧妙地通過輔助線在AB邊向外構造△AGB，使得△AGB≌△AFD，進而證出∠GAE度數(shù)，最后證明△AGE≌△AFE，即可得出結論．請補充輔助線的作法，并寫出完整證明過程．
（1）延長CB到點G，使BG=DFDF，連接AG；
（2）求證：EF=BE+DF．
【問題應用】在四邊形ABCD中，AB=AD=4cm,∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，以A為頂點的∠EAF=60°，AE、AF與BC、CD邊分別交于E、F兩點且EF=5cm,則五邊形ABEFD的周長=18cm18cm．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】DF；18cm
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：506引用：1難度：0.3
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1468引用：7難度：0.3 -
2．我們知道，一個正方形的任意3個頂點都可連成一個等腰三角形，進一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個頂點都可連成一個等腰三角形：
（1）不是正方形的平行四邊形；
（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿足條件的四邊形，請分別畫出（只需各畫一個，并說明其形狀或邊、角關系特征，不必說明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1408引用：10難度：0.4
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