綜合與實(shí)踐
綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，類比探究一種特殊四邊形的定義、性質(zhì)、判定和應(yīng)用．
【操作發(fā)現(xiàn)】
對(duì)折△ABC（AB＞AC），使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處，得到折痕AD，把紙片展平，如圖1．小明發(fā)現(xiàn)四邊形AEDC滿足：AE=AC，DE=DC．查閱相關(guān)資料得知，像這樣的有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫作“箏形”．
【類比探究】
借助學(xué)習(xí)幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜想、證明等方法，小宛同學(xué)對(duì)“箏形”的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了探究．
請(qǐng)根據(jù)示例圖形，對(duì)比表格內(nèi)容完成相關(guān)問題．
| 四邊形 | 示例圖形 | 對(duì)稱性 | 邊 | 角 | 對(duì)角線 |
| 平行 四邊形 |
|
是中心對(duì)稱圖形 | 兩組對(duì)邊分別平行，兩組對(duì)邊分別相等． | 兩組對(duì)角分別相等 | 對(duì)角線互相平分． |
| 菱形 |
|
① | 兩組鄰邊分別相等 | 有一組對(duì)角相等 | ② |
①
是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形
是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形
；②對(duì)角線互相垂直平分
對(duì)角線互相垂直平分
；（2）證明箏形有關(guān)對(duì)角線的性質(zhì)．
已知：如圖2，在箏形AEDC中，AE=AC，DE=DC，對(duì)角線AD、EC交于點(diǎn)O．
求證：
AD⊥EC，OE=OC，∠EAO=∠CAO，∠ADE=∠ADC
AD⊥EC，OE=OC，∠EAO=∠CAO，∠ADE=∠ADC
；證明：
（3）寫出這類“箏形”的一條判定方法（除“箏形”的定義外）：
對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是“箏形”
對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是“箏形”
．【遷移應(yīng)用】
（4）如圖3，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形AEDC為箏形時(shí)，直接寫出∠BDE的度數(shù)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形；對(duì)角線互相垂直平分；AD⊥EC，OE=OC，∠EAO=∠CAO，∠ADE=∠ADC；對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是“箏形”
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：183引用：3難度：0.3
相似題
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1．問題提出：
（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12．若P是邊AC上一點(diǎn)，則BP的最小值為 ．
問題探究：
（2）如圖②，在Rt△ABC中，AB=BC，斜邊AC的長為，E是BC的中點(diǎn)，P是邊AC上一點(diǎn)，試求PB+PE的最小值．42
問題解決：
（3）某城區(qū)有一個(gè)五邊形MBCDP空地（∠M=∠P=∠PDC=90°，∠C=150°），城建部門計(jì)劃利用該空地建造一個(gè)居民戶外活動(dòng)廣場，其中△MAB的部分規(guī)劃為觀賞區(qū)，用于種植各類鮮花，△APD部分規(guī)劃為音樂區(qū)，供老年合唱團(tuán)排練合唱或廣場舞使用，四邊形ABCD部分為市民健身廣場，如圖③所示．已知AD=100米，CD=50米，∠BAD=60°，∠ABC=90°．為了進(jìn)一步提升服務(wù)休閑功能，滿足市民游園和健身需求，現(xiàn)要在AB，AD上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，鋪設(shè)一條由CE，EF，F(xiàn)C連接而成的步行景觀道，已知鋪設(shè)景觀道的成本為100元/米，求鋪設(shè)完這條步行景觀道所需的最低成本．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：771引用：5難度：0.2 -
2．問題提出：
（1）如圖1，等腰直角△ABC，∠BAC=90°．點(diǎn)D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且∠DBC=15°，BD=BA．則∠DAC的度數(shù)為 ；
問題探究：
（2）如圖2，等腰直角△ABC，∠BAC=90°．點(diǎn)D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AD=CD，BD=BA．過點(diǎn)D作AC的垂線l,以l為對(duì)稱軸，作△ABD關(guān)于l的軸對(duì)稱圖形△CED．求∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值．
問題解決：
（3）如圖3，有一個(gè)四邊形空地ABCD．經(jīng)測(cè)量，AB=300米，AD=480米，BC=140米，CD=400米，且∠ABD+∠BDC=90°．請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)，求四邊形ABCD的面積．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：520引用：4難度：0.3 -
3．綜合與實(shí)踐
（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，諸葛小組將正方形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)M處，折痕為AE，再將紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，請(qǐng)寫出圖中的一個(gè)45°角；
（2）【拓展探究】如圖2，孔明小組繼續(xù)將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在折痕AE上的點(diǎn)N處，連接NF交AM于點(diǎn)P．
①∠AEF=度；②若，求線段PM的長；AB=3
（3）【遷移應(yīng)用】如圖3，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，將矩形ABCD沿AE，AF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)M處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，點(diǎn)A，M，G恰好在同一直線上，若點(diǎn)F為CD的三等分點(diǎn)，AB=3，AD=5，請(qǐng)直接寫出線段BE的長．
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1003引用：4難度：0.1