如圖，已知拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，A點坐標(biāo)為（-1，0），OC=3，OB=3，點D為拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上取點P，使△PBC是以BC為底的等腰三角形，求點P的坐標(biāo)；
（3）若拋物線上有且僅有三個點M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面積均為定值S，直接寫出定值S及M1、M2、M3這三個點的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=-x2+2x+3；
（2）P（，）或（，）；
（3）定值S=；M1（，），M2（，），M3（，）．
（2）P（
1
+
13
2
1
+
13
2
1
-
13
2
1
-
13
2
（3）定值S=
27
8
3
2
15
4
3
+
3
2
2
-
3
-
6
2
4
3
-
3
2
2
-
3
+
6
2
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：25引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標(biāo)．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)△ACM周長最小時，求點M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7