在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2-4ax+3a.
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）當(dāng)a＞0時，設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為C，若△ABC為等腰直角三角形，求a的值；
（3）過T（0，t）（其中-1≤t≤2）且垂直y軸的直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)．若對于滿足條件的任意t值，線段MN的長都不小于1，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線x=2；
（2）a=1；
（3）a≥或a≤-．
（2）a=1；
（3）a≥
4
3
8
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/26 19:0:1組卷：360引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線
與y軸相交于點(diǎn)C，且經(jīng)過A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，連接AC．y=ax2+bx+22（a≠0）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線在x軸下方圖形上的一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使∠PBO=∠CAO，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由；12
（3）若拋物線頂點(diǎn)為M，對稱軸與x軸的交點(diǎn)為N，點(diǎn)Q為x軸上一動點(diǎn)，以Q、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似．請直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：659引用：6難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（5，0），與y軸交于點(diǎn)C，其對稱軸為直線x=2，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc＞0；②b+3a＜0；③當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則點(diǎn)E（k,b）在第四象限；⑤點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，若CM⊥AM，則a=．其中正確的有（ ）66發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：3755引用：22難度：0.2 -
3．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是y軸，與x軸交于A、B兩點(diǎn)且A點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0），與y軸交于C點(diǎn)，且OB=2OC．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，若M（-4，m），N是拋物線上的兩點(diǎn)，且tan∠OMN=．求N點(diǎn)坐標(biāo)；13
（3）如圖3，D是B點(diǎn)右側(cè)拋物線上的一動點(diǎn)，D、E兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱．直線DB、EB分別交直線x=-1于G、Q兩點(diǎn)，GQ交x軸于點(diǎn)P，請問PG-PQ是定值嗎？若是請直接寫出此定值．發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：832引用：3難度：0.2