我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．?dāng)?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．而向量正是數(shù)與形“溝通的橋梁”．
在△ABC中，試解決以下問題：
（1）G是三角形的重心（三條中線的交點(diǎn)），過點(diǎn)G作一條直線分別交AB，AC于點(diǎn)M，N．
（ⅰ）記AB=a，AC=b，請用a，b表示AG；
（ⅱ）AM=mAB，AN=nAC，求4m+n的最小值．
（2）已知點(diǎn)O是△ABC的____，且AO=14AB+13AC，求cos∠BAC．
請從下面兩個條件中選一個填在上述橫線上，并完成解答．
①外心（三條垂直平分線的交點(diǎn)）；
②垂心（三條高的交點(diǎn)）．
AB
a
AC
b
a
b
AG
AM
AB
AN
AC
AO
1
4
AB
1
3
AC
【考點(diǎn)】用平面向量的基底表示平面向量．
【答案】（1）（i）=（+）；
（ii）3；
（2）選①；選②．
AG
1
3
a
b
（ii）3；
（2）選①
cos
∠
BAC
=
2
?
2
cos
∠
BAC
=
6
?
6
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：395引用：5難度：0.3
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（Ⅰ）用向量，OA表示OB；OG
（Ⅱ）設(shè)向量，OA=43OP，求n的值．OB=nOQ發(fā)布：2024/12/29 8:30:1組卷：683引用：7難度：0.7 -
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（1）若，求λ+μ的值；CN=λAB+μAD
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