已知：如圖1，拋物線L：y=ax2-2ax+c（a≠0，c≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)．
（1）若C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）；
①求拋物線L的解析式；
②點(diǎn)Q是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ．當(dāng)△CQE的面積為3時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）若a＜0，過拋物線L上第一象限內(nèi)一定點(diǎn)Q且不平行于坐標(biāo)軸的直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)時(shí)，交x軸正半軸于N點(diǎn)，過C點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)P，直線PQ：y=kx+b交x軸負(fù)半軸于M，如圖2，當(dāng)QM=QN時(shí)，k與a之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出這個(gè)數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①y=-x2+x+4；
②Q（1，0）；
（2）2a+k=0．理由見解答．
1
2
②Q（1，0）；
（2）2a+k=0．理由見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：246引用：4難度：0.2
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1．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點(diǎn)D，使∠DCB=2∠ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在直線BC上．當(dāng)以D，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．72發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1 -
2．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經(jīng)過點(diǎn)A、B．求：
（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b），若點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（a,|a-b|），則稱點(diǎn)A1是點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
（1）點(diǎn)（-1，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”坐標(biāo)是 ；
（2）點(diǎn)A在函數(shù)y=2x-3上，若點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”A1與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)A（a,b）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”A1是函數(shù)y=x2的圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤a≤2時(shí)，求線段AA1長度的最大值．發(fā)布：2025/6/21 4:30:1組卷：174引用：2難度：0.1
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