已知：如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），根據(jù)對(duì)稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí)，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．
（1）①如圖2，求出拋物線y=x2的“完美三角形”斜邊AB的長(zhǎng)；
②拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系是 相等相等；
（2）若拋物線y=ax2+4的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)為4，求a的值；
（3）若拋物線y=mx2+2x+n-5的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n,且y=mx2+2x+n-5的最大值為-1，求m,n的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】相等
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2635引用：14難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別位于原點(diǎn)的左、右兩側(cè)，BO=3AO=3，過(guò)點(diǎn)B的直線與y軸正半軸和拋物線的交點(diǎn)分別為C，D，BC=3+36CD．3
（1）求b,c的值；
（2）求直線BD的函數(shù)解析式；
（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上且在x軸下方，點(diǎn)Q在射線BA上．當(dāng)△ABD與△BPQ相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：5670引用：5難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=-x+3與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），直線l：y=12x2+12x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且直線l與y軸交于點(diǎn)C．12
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線，分別與直線l交于點(diǎn)D、E，是否存在點(diǎn)P，使得△PDE與△OCA相似，且△PDE與△OCA的相似比為2：1，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：142引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（A左B右），與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D在直線BC上方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，交BC于點(diǎn)E，DE=2EF，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)G在點(diǎn)B右側(cè)x軸上，連接CG，AC，，過(guò)點(diǎn)G作GP⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，連接BP，點(diǎn)H在y軸負(fù)半軸上，連接HF，若∠OHF+∠GPB=45°，連接DH，求直線DH的解析式．∠ACO=12∠AGC發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：170引用：1難度：0.3