在等腰△ABC中，∠B=90°，AM是△ABC的角平分線，過點M作MN⊥AC，垂足為N，∠EMF=135°、將∠EMF繞點M旋轉(zhuǎn)，使∠EMF的兩邊交直線AB于點E，交直線AC于點F，請解答下列問題：
（1）當(dāng)∠EMF繞點M旋轉(zhuǎn)到如圖①的位置時，求證：BE+CF=BM；
（2）當(dāng)∠EMF繞點M旋轉(zhuǎn)到如圖②，圖③的位置時，請分別寫出線段BE，CF，BM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；
（3）在（1）和（2）的條件下，tan∠BEM=3，AN=22+2，求CF的長．
3
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）圖②，BE-CF=BM；圖③，CF-BE=BM；
（3）2-或2+．
（2）圖②，BE-CF=BM；圖③，CF-BE=BM；
（3）2-
2
3
3
2
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：623引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知點M，N是直線l上自左向右的兩點，且MN=8，點P是MN的中點，點Q是直線l上一點（不與點M，N重合），直線m經(jīng)過點Q，MA⊥直線m于點A，NB⊥直線m于點B，連接PA，PB．
（1）如圖1，當(dāng)點Q在點P，N之間時，求證：PA=PB；
（2）如圖2，當(dāng)點Q在點N的右側(cè)時，若PN=2NQ，且∠AQM=30°，求AB和AP的長度．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：74引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于點F，交BD于點E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判斷線段AE與BC的關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點O，點G是△BCE內(nèi)一點，∠CGE=90°，GE=3，將△CGE繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△CMH，E點對應(yīng)點為M，G點的對應(yīng)點為H，且點O，G，H在一條直線上直接寫出OG+OH的值．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：523引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=1，點A1，B1為邊AC，BC的中點，連接A1B1，將△A1B1C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°）．
（1）如圖1，當(dāng)α=0°時，=；BB1，AA1所在直線相交所成的較小夾角的度數(shù)是 ；BB1AA1
（2）將△A1B1C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)△A1B1C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出S△ABA1的最大值，S△ABA1=．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：432引用：3難度：0.4
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