如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，BC=12，D是BC的中點(diǎn)．經(jīng)過A，B，D的⊙O交AC于E點(diǎn)．
（1）求AE的長．
（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)B．記AP=x,BQ=y.
①求y關(guān)于x的表達(dá)式．
②連結(jié)PQ，當(dāng)△PQC的面積最大時(shí)，求x的值．
（3）如圖2，連結(jié)BE，BP，延長BP交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)FE．當(dāng)EF與△BDE中的某一邊相等時(shí)，求四邊形BDEF的面積．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）AE=5；
（2）①y=-x+12．
②當(dāng)x=4時(shí)，S△PQC有最大值；
（3）四邊形BDEF的面積為18或或．
3
（2）①y=-
4
3
5
②當(dāng)x=4
3
48
3
5
（3）四邊形BDEF的面積為18
3
81
3
4
45
3
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/27 3:0:2組卷：659引用：4難度：0.3
相似題
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1．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(diǎn)（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點(diǎn)（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙?，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點(diǎn)M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請直接寫出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
2．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是優(yōu)弧CBD上的任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交⊙O于點(diǎn)N，連結(jié)BN交CD于點(diǎn)F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3 -
3．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，且與BA的延長線交于F．延長AO交圓于E，連接FC交AE于點(diǎn)D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3