方法指導
在幾何探究中，合理使用旋轉法，能將分散的線段或角相對集中在一個熟悉的基本圖形中，從而促使問題的解決．
初步嘗試
如圖1，M，N分別是正方形ABCD的邊BC，CD上一點，∠MAN=45°．探究線段BM，DN和MN之間的數(shù)量關系．
（1）將△ADN繞點A順時針旋轉90°，得到△ABE，請在圖1中畫出△ABE．
（2）寫出猜想，并說明理由．
應用提升
（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E是BC邊上的任意兩點，且∠DAE=45°．寫出線段BD，CE和DE之間的數(shù)量關系，并證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）作圖見解析；
（2）BM+DN=MN，證明見解析；
（3）BD2+CE2=DE2，證明見解析．
（2）BM+DN=MN，證明見解析；
（3）BD2+CE2=DE2，證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：185引用：2難度：0.4
相似題
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1．在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，分別過點E，F(xiàn)作EG∥DF，GF∥AD．
（1）如圖1．求證：四邊形EDFG是菱形．
（2）如圖2，連接AG，DG，DG與EF相交于點O，若∠AGD=90°，求證：AD=2AB．
（3）如圖3．連接DG交EF于點O，連接OC，若∠ABC=90°．AB=6，BC=10，求OC的長．
發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：34引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B．
（1）求證：CD⊥AB．
（2）如圖②，若∠BAC的平分線分別交BC，CD于點E，F(xiàn)，求證：∠AEC=∠CFE；
（3）如圖③，若E為BC上一點，AE交CD于點F，BC=3CE，AB=4AD，S△ABC=36．
①求S△CEF-S△ADF的值；
②四邊形BDFE的面積是 ．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：80引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系內，矩形AOBC，以O為坐標原點，OB、OA分別在x軸、y軸上，點A的坐標為（0，8），點B的坐標為（10，0），點E在BC邊上，把長方形AOBC沿AE翻折后，C點恰好落在x軸上點F處．
（1）求點C、E、F的坐標；
（2）求EF的長度；
（3）在x軸上求一點P，使△PAF成為以AF為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．發(fā)布：2025/6/14 13:0:6組卷：116引用：1難度：0.2