2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市部分學(xué)校九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上將正確答案的代號(hào)填上）

• 1．一元二次方程x²=9的解是（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．9

  D．±3
  組卷：51引用：3難度：0.8

  解析

• 2．圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱(chēng)的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2045引用：59難度：0.9

  解析

• 3．將拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  向左平移一個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A． y = 1 2 x 2 + 1

  B． y = 1 2 x 2 - 1

  C． y = 1 2 （ x - 1 ） 2

  D． y = 1 2 （ x + 1 ） 2
  組卷：130引用：5難度：0.7

  解析

• 4．用配方法解方程x²+2x-3=0，下列變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+1）2=2

  B．（x+1）2=4

  C．（x+1）2=3

  D．（x+1）2=-3
  組卷：128引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知x₁，x₂是一元二次方程x²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論中，正確的是（　　）

  A．x1+x2=-b

  B．x1+x2=b

  C．x1+x2=-c

  D．x1+x2=c
  組卷：13引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何”．用幾何語(yǔ)言可表述為：CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．12.5寸

  B．13寸

  C．25寸

  D．26寸
  組卷：103引用：3難度：0.5

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• 7．在⊙O中，將圓心繞著圓周上一點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度θ，使旋轉(zhuǎn)后的圓心落在⊙O上，則θ的值可以是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：177引用：5難度：0.7

  解析

• 8．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，BC=2AC，動(dòng)點(diǎn)M，N分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△MNC的面積為S．圖2是點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)時(shí)S隨t變化的關(guān)系圖象，則BC的長(zhǎng)為（　?。?br />

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：40引用：2難度：0.4

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三、專(zhuān)心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卷相應(yīng)題號(hào)的位置）

• 23．方法指導(dǎo)
  在幾何探究中，合理使用旋轉(zhuǎn)法，能將分散的線段或角相對(duì)集中在一個(gè)熟悉的基本圖形中，從而促使問(wèn)題的解決．
  初步嘗試
  如圖1，M，N分別是正方形ABCD的邊BC，CD上一點(diǎn)，∠MAN=45°．探究線段BM，DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系．
  （1）將△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出△ABE．
  （2）寫(xiě)出猜想，并說(shuō)明理由．
  應(yīng)用提升
  （3）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E是BC邊上的任意兩點(diǎn)，且∠DAE=45°．寫(xiě)出線段BD，CE和DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：158引用：2難度：0.4

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• 24．如圖，已知拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求直線BC的解析式；
  （2）M是二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)N．使以M，N，A，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）點(diǎn)P（x,y）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，設(shè)△PBC的面積為S．求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，求S的最大值．
  組卷：140引用：2難度：0.4

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