已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=
1
4
，2a_n-a_n-1=a_n?a_n-1（n≥2，n∈N^），a_n≠0．
（1）證明數(shù)列{
1
a
n
-
1
}（n∈N^）為等比數(shù)列，并求出{a_n}的通項公式；
（2）數(shù)列{a_n}的前n項和為T_n，求證：對任意n∈N^*，T_n＜
2
3
．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：383引用：7難度：0.4

相似題

1．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且
2
a_n+1=a_n（n∈N*）．記b_n=a_na_n+1，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，則使T_n＞
31
2
32
成立的最小正整數(shù)n為（　?。?/h2>
A．5 B．6 C．7 D．8
發(fā)布：2024/12/23 22:30:3組卷：106引用：1難度：0.5
解析
2．數(shù)列{a_n}滿足a₁=
1
2
，a_n+1=2a_n，數(shù)列
{
1
a
n
}
的前n項積為T_n，則T₅=（　?。?/h2>
A．
1
8
B．
1
16
C．
1
32
D．
1
64
發(fā)布：2024/12/18 2:30:2組卷：107引用：3難度：0.7
解析
3．求值：1-3+5-7+9-11+?+2021-2023+2025=（　?。?/h2>
A．1013 B．-1012 C．-1013 D．1012
發(fā)布：2024/12/17 21:30:1組卷：64引用：1難度：0.8
解析

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已知數(shù)列{an}滿足a1=14，2an-an-1=an?an-1（n≥2，n∈N*），an≠0．（1）證明數(shù)列{1an-1}（n∈N*）為等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式；（2）數(shù)列{an}的前n項和為Tn，求證：對任意n∈N*，Tn＜23．