2022-2023學年河南省周口市太康第一高級中學高二（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若A，B是△ABC的內角，且sinA＞sinB，則A與B的關系正確的是（　　）

  A．A＜B

  B．A＞B

  C．A+B＞ π 2

  D．無法確定
  組卷：227引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC的角A，B，C所對的邊為a,b,c,c=

  7

  ，b=1，C=

  2

  π

  3

  ，則a=（　?。?/h2>

  A． 5

  B．2

  C． 3

  D．3
  組卷：663引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知S_n為公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項和，S₉=18，a_m=2，則m=（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：229引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在等比數(shù)列{a_n}中，a₇，a₁₁是方程x²+5x+2=0的二根，則

  a

  3

  ?

  a

  9

  ?

  a

  15

  a

  5

  ?

  a

  13

  的值為（　?。?/h2>

  A．- 2 + 2 2

  B．- 2

  C． 2

  D．- 2 或 2
  組卷：296引用：3難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，B=60°，a=1，△ABC的面積為

  3

  2

  ，則△ABC外接圓面積為（　?。?/h2>

  A．4π

  B．2π

  C．π

  D．3π
  組卷：98引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=

  2

  1

  +

  x

  2

  （x∈R），若等比數(shù)列{a_n}滿足a₁a₂₀₁₉=1，則f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+……+f（a₂₀₁₉）=（　?。?/h2>

  A．2019

  B． 2019 2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：975引用：11難度：0.4

  解析

• 7．在數(shù)列{a_n}中，a₁=0，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  ln

  （

  1

  +

  1

  n

  ）

  ，則{a_n}的通項公式為（　?。?/h2>

  A．an=lnn	B．an=（n-1）ln（n+1）
  C．an=nlnn	D．an=lnn+n-2
  組卷：441引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=

  1

  4

  ，2a_n-a_n-1=a_n?a_n-1（n≥2，n∈N^*），a_n≠0．
  （1）證明數(shù)列{

  1

  a

  n

  -

  1

  }（n∈N^*）為等比數(shù)列，并求出{a_n}的通項公式；
  （2）數(shù)列{a_n}的前n項和為T_n，求證：對任意n∈N^*，T_n＜

  2

  3

  ．
  組卷：383引用：7難度：0.4

  解析

• 22．如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．
  （1）求漁船甲的速度；
  （2）求sinα的值．
  組卷：582引用：64難度：0.7

  解析