如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,AC=6cm.點E從A出發(fā)，沿AB方向向B勻速運動，速度是1cm/s；同時，點F從B出發(fā)，沿BC方向向C勻速運動，速度是2cm/s.將△AEF沿AF折疊，E的對稱點為G．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜4），請回答下列問題：
（1）t為何值時，BE=BF；
（2）設(shè)四邊形ABFG的面積為S（cm2），求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得點G落在線段AC上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（4）是否存在某一時刻t,使得四邊形AEFG為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）t=；（2）S=+6t；（3）存在某一時刻t，使得點G落在線段AC上，此時t=s；（4）不存在時刻t，使得四邊形AEFG為菱形，理由見解析．
10
3
3
5
t
2
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：404引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，EF∥BD，且EF交AC于點M．
（1）求證：EM=FM；
（2）如圖2，過點M作MN⊥EF交BC于點N，連接NF，若∠BNM=2∠EFN，∠FNC=50°，∠ADC=45°，F(xiàn)N=8．
①求BN的長；
②若，求AE=32．S△AEMS四邊形MODF發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：117引用：1難度：0.5 -
2．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，過點A作AD⊥BC于點D，點M為線段AD上一點（不與A，D重合），在線段BD上取點N，使DM=DN，連接AN，CM．
（1）觀察猜想：線段AN與CM的數(shù)量關(guān)系是 ，AN與CM的位置關(guān)系是 ；
（2）類比探究：將△DMN繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，請寫出AN與CM的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并就圖2的情形說明理由；
（3）問題解決：已知AD=3，DM=3，將△DMN繞點D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)以A、D、M、N四點為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出BN的長．2發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：139引用：3難度：0.1 -
3．綜合與實踐
在綜合實踐課上，同學(xué)們以“正方形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動．
操作判斷
（1）操作一：將正方形ABCD與正方形AEFG的頂點A重合，點G在正方形ABCD的邊AD上，如圖1，連接CF，取CF的中點O，連接DO，OG．操作發(fā)現(xiàn)，DO與OG的位置關(guān)系是 ；DO與OG的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）操作二：將正方形AEFG繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；
拓展應(yīng)用
（3）若AB=4，AE=2，當(dāng)∠BAG=150°時，請直接寫出DO的長．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：456引用：6難度：0.3
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