在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α．
（1）如圖1，將AD，EB延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)O．
①求證：BE=AD；
②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)（直接寫(xiě)出結(jié)果）；
（2）如圖2，當(dāng)α=45°時(shí)，連接BD，AE，N是BD的中點(diǎn)，連結(jié)NC并延長(zhǎng)與AE交于點(diǎn)M，求證：CM⊥AE．
?
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
【答案】（1）①見(jiàn)詳解；②2a；（2）見(jiàn)詳解．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/25 3:0:1組卷：56引用：1難度：0.4
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1．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：643引用：15難度：0.7 -
2．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)．12
（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索的值并直接寫(xiě)出結(jié)果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2965引用：4難度：0.1 -
3．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：66引用：2難度：0.5