閱讀：在計(jì)算（x-1）（xn+xn-1+xn-2+?+x+1）的過(guò)程中，我們可以先從簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問(wèn)題，通過(guò)觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問(wèn)題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過(guò)程叫做特殊到一般．如下所示：
【觀察】①（x-1）（x+1）=x2-1；
②（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
……
（1）【歸納】由此可得：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+?+x+1）= xn+1-1xn+1-1；
（2）【應(yīng)用】請(qǐng)運(yùn)用上面的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：計(jì)算：22023+22022+22021+?+22+2+1= 22024-122024-1；
（3）計(jì)算：220-219+218-217+?-23+22-2+1= 221+13221+13；
（4）若x5+x4+x3+x2+x+1=0，求x2022的值．
2
21
+
1
3
2
21
+
1
3
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．
【答案】xn+1-1；22024-1；
2
21
+
1
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：840引用：4難度：0.4
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1．先化簡(jiǎn)，再化簡(jiǎn)：a（1-2a）+2（a+1）（a-1），其中a=2．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：26引用：1難度：0.6 -
2．已知x2-2x-1=0．求代數(shù)式（x-1）2+x（x-4）+（x-2）（x+2）的值．
發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：163引用：5難度：0.7 -
3．觀察以下等式：
（x+1）（x2-x+1）=x3+1；
（x+3）（x2-3x+9）=x3+27；
（x+6）（x2-6x+36）=x3+216
（1）按以上等式，填空：（a+b） =a3+b3；
（2）利用多項(xiàng)式的乘法法則，證明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式，化簡(jiǎn)求值：
（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2），其中x=99，y=-．14發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：263引用：2難度：0.5