問題情境
（1）如圖1，已知AB∥CD，∠PBA=125°，∠PCD=155°，求∠BPC的度數(shù)．
佩佩同學(xué)的思路：過點(diǎn)P作PG∥AB，進(jìn)而PG∥CD，由平行線的性質(zhì)來求∠BPC，求得∠BPC=80°80°．
問題遷移
（2）圖2．圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合，∠ACB=90°，DF∥CG，AB與FD相交于點(diǎn)E，有一動點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動，連接PE，PA，記∠PED=∠α，∠PAC=∠β．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，請直接寫出∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系；
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，∠APE與∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請判斷并說明理由；
拓展延伸
（3）當(dāng)點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，若∠PED，∠PAC的角平分線EN，AN相交于點(diǎn)N，請直接寫出∠ANE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【答案】80°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/9 2:0:8組卷：832引用：6難度：0.4
相似題
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1．已知AB∥CD，點(diǎn)M、N分別是AB、CD上的點(diǎn)，點(diǎn)G在AB、CD之間，連接MG、NG．請利用所學(xué)知識解決問題：
（1）探究證明：如圖1，試探究∠MGN與∠AMG、∠CNG之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）拓展應(yīng)用：如圖2，若∠AMG與∠CNG的平分線相交于點(diǎn)P，請直接寫出∠MGN與∠MPN之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）遷移提升：如圖3，若點(diǎn)P是CD下方一點(diǎn)，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=30°，請直接寫出∠MGN+∠MPN的度數(shù)．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：840引用：2難度：0.5 -
2．將一塊三角板ABC（∠ACB=90°，∠A=30°）按如圖①所示放置在銳角∠POQ=α內(nèi)，使直角邊BC落在OQ邊上．現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)B逆時針以每秒m°的速度旋轉(zhuǎn)t秒（直角邊BC旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置），過點(diǎn)A作MN∥OQ交射線OP于點(diǎn)M，AD平分∠MAB，其中m的值滿足：使代數(shù)式|m-10|+3取得最小值．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)t=4秒時，求∠NAC的度數(shù)；
（3）在某一時刻，當(dāng)BC∥OP時，試求出∠ADO與α之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：816引用：3難度：0.5 -
3．如圖，l1∥l2，則（ ）發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：798引用：5難度：0.6
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