如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線y=-x+4經(jīng)過點(diǎn)B,C.
(1)求拋物線的表達(dá)式.
(2)直線x=m(其中0<m<4)與線段BC交于點(diǎn)P,與拋物線交于點(diǎn)Q,連接OQ,當(dāng)線段PQ長的最大時(shí),求證:四邊形OCPQ是平行四邊形.
(3)在(2)的條件下,連接AQ,過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)D,若∠AQP=∠DQP,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/7/28 8:0:9組卷:312引用:5難度:0.3
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1.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.已知B(3,0),C(0,4),連接BC.
(1)b=,c=;
(2)點(diǎn)M為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△MBC面積最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)①點(diǎn)P在拋物線上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
②在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:604引用:2難度:0.2 -
2.如圖,我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長為.
發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:3611引用:36難度:0.4 -
3.已知,如圖1,過點(diǎn)E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4,直線AB交y軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)C、D,連接CF、DF.14
(1)求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo);
(2)求證:CF⊥DF;
(3)點(diǎn)P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q,是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.14發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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