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2023-2024學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)儲(chǔ)能學(xué)校麗園校區(qū)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）>
試題詳情
定義：若一個(gè)四邊形能被其中的一條對(duì)角線分割成兩個(gè)相似三角形，則稱這個(gè)四邊形為“友誼四邊形”．我們熟知的平行四邊形就是“友誼四邊形”，
（1）如圖1，在4×4的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)Rt△ABC，請(qǐng)你在網(wǎng)格中找格點(diǎn)D，使得四邊形ABCD是被AC分割成的“友誼四邊形”，（要求畫出點(diǎn)D的2種不同位置）
（2）如圖2，BD平分∠ABC，BD=43，BC=8，四邊形ABCD是被BD分割成的“友誼四邊形”，求AB長(zhǎng)；
（3）如圖3，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC=60，點(diǎn)E是?AC的中點(diǎn)，連接BE交CD于點(diǎn)F，連接AF，∠DAF=30°
①求證：四邊形ABCF是“友誼四邊形”；
②若△ABC的面積為63，求線段BF的長(zhǎng)．
3
?
AC
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/16 4:0:8組卷：742引用：3難度：0.2
相似題
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1．如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，我們稱這個(gè)四邊形為美好四邊形．
【問題提出】
（1）如圖①，點(diǎn)E是四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足EB=EC，EA=ED，∠BEC=∠AED，請(qǐng)說明四邊形ABCD是美好四邊形；
【問題探究】
（2）如圖②，△ABC，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖，在平面內(nèi)作出點(diǎn)D使得四邊形ABCD是美好四邊形，且滿足AD=BD．保留作圖痕跡，不寫畫法；
（3）在（2）的條件下，若圖②中△ABC滿足：∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四邊形ABCD的面積；
【問題解決】
（4）如圖③，某公園內(nèi)需要將4個(gè)信號(hào)塔分別建在A、B、C、D四處，現(xiàn)要求信號(hào)塔C建在公園內(nèi)一個(gè)湖泊的邊上，該湖泊可近似看成一個(gè)半徑為200m的圓，記為⊙E．已知點(diǎn)A到該湖泊的最近距離為500m,是否存在這樣的點(diǎn)D，滿足AC=BD，且使得四邊形ABCD的面積最大？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：216引用：2難度：0.1 -
2．【根底鞏固】
（1）如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，DC上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，射線AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，射線AF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．若AF=4，CF=2，AM=10．12
求：①CM的長(zhǎng)；
②FN的長(zhǎng)．
【拓展進(jìn)步】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以點(diǎn)B為圓心作半徑為3的圓，其中點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出PD+PC的最小值．12
發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：870引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC的邊BC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫⊙O，⊙O與邊AB相切于點(diǎn)D，AC=AD，連接OA交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，并延長(zhǎng)交線段AB于點(diǎn)F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AB=10，tanB=，求⊙O的半徑；43
（3）若F是AB的中點(diǎn)，試探究BD+CE與AF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：6113引用：25難度：0.2