【模型建立】：（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=45°，探究圖中線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關系．小明的探究思路如下：延長CB到點G，使BG=DF，連接AG，先證明△ADF≌△ABG，再證明△AEF≌△AEG．
①EF，BE，DF之間的數(shù)量關系為 BE+DF=EFBE+DF=EF；
②小亮發(fā)現(xiàn)這里△ABG可以由△ADF經(jīng)過一種圖形變換得到，請你寫出這種圖形變換的過程 將△ADF繞A點順時針旋轉90°將△ADF繞A點順時針旋轉90°，像上面這樣有公共頂點，銳角等于較大角的一半，且組成這個較大角的兩邊相等的幾何模型稱為半角模型；
【類比探究】：（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC與∠D互補，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=12∠BAD，試問線段EF，BE，DF之間具有怎樣的數(shù)量關系？判斷并說明理由；
【模型應用】：（3）如圖3，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，AD=6，AB=4，∠CAE=45°，求CE的長．
∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
【考點】四邊形綜合題．
【答案】BE+DF=EF；將△ADF繞A點順時針旋轉90°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：712引用：1難度：0.2
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1．我們知道，一個正方形的任意3個頂點都可連成一個等腰三角形，進一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個頂點都可連成一個等腰三角形：
（1）不是正方形的平行四邊形；
（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿足條件的四邊形，請分別畫出（只需各畫一個，并說明其形狀或邊、角關系特征，不必說明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1468引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1408引用：10難度：0.4
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