海中兩個燈塔A、B，其中B位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點C處測得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，漁船不改變航向繼續(xù)向東航行30海里到達點D，這時測得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A、B間的距離．（計算結(jié)果用根號表示，不取近似值）
【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/24 22:0:1組卷：682引用：61難度：0.5
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1．某海域有A，B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75°方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長（結(jié)果保留根號）．發(fā)布：2025/6/25 0:0:1組卷：4335引用：68難度：0.1 -
2．如圖所示，港口B位于港口O正西方向120km處，小島C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船從港口O出發(fā)，沿OA方向（北偏西30°）以v km/h的速度駛離港口O，同時一艘快艇從港口B出發(fā)，沿北偏東30°的方向以60km/h的速度駛向小島C，在小島C用1h加裝補給物資后，立即按原來的速度給游船送去．
（1）快艇從港口B到小島C需要多長時間？
（2）若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時1h,求v的值及相遇處與港口O的距離．發(fā)布：2025/6/25 0:0:1組卷：1873引用：61難度：0.5 -
3．如圖，某漁船在小島O南偏東75°方向的B處遇險，在小島O南偏西45°方向A處巡航的中國漁政船接到求救信號后立刻前往救援，此時，中國漁政船與小島O相距8海里，漁船在中國漁政船的正東方向上．
（1）求∠BAO與∠ABO的度數(shù)（直接寫出答案）；
（2）若中國漁政船以每小時28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能否在1小時內(nèi)趕到？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，≈1.41，2≈2.45）6發(fā)布：2025/6/25 0:0:1組卷：901引用：58難度：0.5