人教五四新版九年級（下）中考題同步試卷：34.2 解直角三角形及其應(yīng)用（12）

一、選擇題（共2小題）

• 1．如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達(dá)C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（　?。?/h2>

  A．20海里

  B．10 3 海里

  C．20 2 海里

  D．30海里
  組卷：3763引用：69難度：0.7

  解析

• 2．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km,某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（　?。?/h2>

  A．4km

  B．2 3 km

  C．2 2 km

  D．（ 3 +1）km
  組卷：2665引用：76難度：0.7

  解析

二、填空題（共2小題）

• 3．如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于

  海里．
  組卷：2218引用：74難度：0.7

  解析

• 4．如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時后到達(dá)碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是

  海里．（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈1.4，

  3

  ≈1.7，

  6

  ≈2.4）
  組卷：1874引用：57難度：0.7

  解析

三、解答題（共26小題）

• 5．一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條東西流向的河寬，如圖所示，小明在河北岸點A處觀測到河對岸有一點C在A的南偏西59°的方向上，沿河岸向西前行20m到達(dá)B處，又測得C在B的南偏西45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明計算出這條河的寬度．（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈

  3

  5

  ，sin31°≈

  1

  2

  ）
  組卷：157引用：54難度：0.5

  解析

• 6．如圖，新城區(qū)新建了三個商業(yè)城A，B，C，其中C在A的正東方向，在A處測得B在A的南偏東52°的方向，在C處測得B在C的南偏東26°的方向，已知A和B的距離是1000m.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊修建道路，甲修建一條從A到C的筆直道路AC，乙修建一條從B到直線AC最近的道路BD．求甲、乙修建的道路各是多長．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）
  組卷：153引用：53難度：0.5

  解析

• 7．背景材料：近年來由于世界各國大力發(fā)展海洋經(jīng)濟、加強海洋能力開發(fā)，海洋爭端也呈上升趨勢．為增強海洋執(zhí)法能力、維護(hù)海洋領(lǐng)土，近期我國多個部門聯(lián)合進(jìn)行護(hù)航、護(hù)漁演習(xí)．
  解決問題：
  （1）如圖，我國漁船（C）在釣魚島海域正被某國不明船只襲擾，“中國海政310”船（A）接到陸地指揮中心（B）護(hù)漁命令時，漁船（C）位于陸地指揮中心正南方向，位于“中國海政310”船西南方向，“中國海政310”船位于陸地指揮中心南偏東60°方向，AB=

  140

  6

  3

  海里，“中國海政310”船最大航速為20海里/小時．根據(jù)以上信息，請你求出“中國海政310”船趕往漁船所在位置進(jìn)行護(hù)漁至少需要多長時間？
  （2）如果（1）中條件不變，此時位于“中國海政310”船（A）南偏東30°海域有一只某國軍艦（O），AO=560

  2

  海里，其火力打擊范圍是500海里，如果漁船沿著正南方向繼續(xù)航行，是否會駛進(jìn)這只軍艦的打擊范圍？
  組卷：220引用：53難度：0.5

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• 8．如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）．有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．
  （1）求點P到海岸線l的距離；
  （2）小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到點C處，此時，從B測得小船在北偏西15°的方向．求點C與點B之間的距離．（上述兩小題的結(jié)果都保留根號）
  組卷：3042引用：103難度：0.5

  解析

• 9．如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60°方向的C地，有一艘漁船遇險，要求馬上前去救援．此時C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B兩地之間的距離為12海里．求A、C兩地之間的距離（參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈1.41，

  3

  ≈1.73，

  6

  ≈2.45，結(jié)果精確到0.1）
  組卷：1077引用：68難度：0.7

  解析

• 10．如圖，我國的一艘海監(jiān)船在釣魚島A附近沿正東方向航行，船在B點時測得釣魚島A在船的北偏東60°方向，船以50海里/時的速度繼續(xù)航行2小時后到達(dá)C點，此時釣魚島A在船的北偏東30°方向．請問船繼續(xù)航行多少海里與釣魚島A的距離最近？
  組卷：898引用：74難度：0.5

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三、解答題（共26小題）

• 29．一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
  組卷：1897引用：76難度：0.3

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• 30．某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業(yè)，C船突然出現(xiàn)故障，向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號，此時B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時又位于B船的北偏東78°方向．
  （1）求∠ABC的度數(shù)；
  （2）A船以每小時30海里的速度前去救援，問多長時間能到出事地點．（結(jié)果精確到0.01小時）．
  （參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈1.414，

  3

  ≈1.732）
  組卷：1528引用：60難度：0.3

  解析