在平面直角坐標系中，O為坐標原點，對任意的點P（x,y），定義∥OP∥=|x|+|y|，任取點A（x1，y1），B（x2，y2），記A'（x1，y2），B'（x2，y1），若此時滿足：||OA||2+||OB||2≥||OA'||2+||OB'||2成立，則稱點A與點B相關(guān)．
（1）分別判斷下面各組中兩點是否相關(guān)，并說明理由：
①A（-2，1），B（3，2）；
②C（4，-3），D（2，4）．
（2）給定n∈N*，n≥3，點集：Ωn={（x,y）|-n≤x≤n,-n≤y≤n,x,y∈Z}，求集合Ωn中與點A（1，1）相關(guān)的點的個數(shù)．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）A（-2，1），B（3，2）因此相關(guān)；C（4，-3），D（2，4）因此不相關(guān)；
（2）集合Ωn中共有4n2+5個點與點A（1，1）相關(guān)．
（2）集合Ωn中共有4n2+5個點與點A（1，1）相關(guān)．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/21 4:0:8組卷：8引用：1難度：0.3
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：215引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：184引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1749引用：10難度：0.1
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