2023-2024學(xué)年北京二中航班九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）

  B． （ - 1 ，- 2 3 ）

  C． （ - 2 3 ， 3 ）

  D．（3，+∞）
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

• 2．將拋物線y=6x²先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線解析式是（　　）

  A．y=6（x-2）2+3	B．y=6（x+2）2+3
  C．y=6（x-2）2-3	D．y=6（x+2）2-3
  組卷：50引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB，已知觀測點(diǎn)C到旗桿的距離CE=8m,測得旗桿的頂部A的仰角∠ECA=30°，旗桿底部B的俯角∠ECB=45°，那么旗桿AB的高度是（　?。?/h2>

  A．（8 2 +8 3 ）m

  B．（8+8 3 ）m

  C．（8 2 + 8 3 3 ）m

  D．（8+ 8 3 3 ）m
  組卷：199引用：5難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)Q，若△DQE的面積為9，則△AQB的面積為（　　）

  A．18

  B．27

  C．36

  D．45
  組卷：210引用：4難度：0.9

  解析

• 5．如圖，身高1.6米的小慧同學(xué)從一盞路燈下的B處向前走了8米到達(dá)點(diǎn)C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子CE的長是2米，則路燈AB的高為（　?。?/h2>

  A．5米

  B．6.4米

  C．8米

  D．10米
  組卷：217引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x≤2}，且A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≤2

  B．a(chǎn)＜2

  C．a(chǎn)≥2

  D．a(chǎn)＞2
  組卷：55引用：1難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)y=f（x）的定義域是R，該函數(shù)關(guān)于y軸對稱，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，若f（a）≤f（2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≤2

  B．a(chǎn)≥-2

  C．-2≤a≤2

  D．a(chǎn)≤-2或a≥2
  組卷：4引用：1難度：0.5

  解析

• 8．已知D、E、F分別為等腰△ABC邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=

  3

  2

  ，∠FDE=∠B，那么AF的長為（　?。?/h2>

  A．5.5

  B．4.5

  C．4

  D．3.5
  組卷：350引用：3難度：0.9

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三、解答題。（第19～20題每小題4分，第21～23題每小題4分，第24題6分，共38分）

• 23．問題背景：
  （1）如圖1，已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；
  嘗試應(yīng)用：
  （2）如圖2，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC與DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D在BC邊上，BD=3，CD=5，求

  DF

  CF

  的值；
  靈活運(yùn)用：
  （3）如圖3，點(diǎn)A是△BCD內(nèi)一點(diǎn)，∠ADB=∠ABC=30°，∠BAC=90°，BD=3，CD=

  7

  ，直接寫出AD的長．
  
  組卷：65引用：3難度：0.3

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• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對任意的點(diǎn)P（x,y），定義∥OP∥=|x|+|y|，任取點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），記A'（x₁，y₂），B'（x₂，y₁），若此時(shí)滿足：||OA||²+||OB||²≥||OA'||²+||OB'||²成立，則稱點(diǎn)A與點(diǎn)B相關(guān)．
  （1）分別判斷下面各組中兩點(diǎn)是否相關(guān)，并說明理由：
  ①A（-2，1），B（3，2）；
  ②C（4，-3），D（2，4）．
  （2）給定n∈N^*，n≥3，點(diǎn)集：Ω_n={（x,y）|-n≤x≤n,-n≤y≤n,x,y∈Z}，求集合Ω_n中與點(diǎn)A（1，1）相關(guān)的點(diǎn)的個數(shù)．
  組卷：8引用：1難度：0.3

  解析