如圖1，已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC．
（1）求點C的坐標，并求出直線AC的關系式．
（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于M，P（-52，k）是線段BC上一點，在線段BM上是否存在一點N，使直線PN平分△BCM的面積？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1186引用：13難度：0.5
相似題
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1．已知：如圖，一次函數(shù)y=
x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點A、B，且與經(jīng)過點C（2，0）的一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點D，點D的橫坐標為4，直線CD與y軸相交于點E．34
（1）直線CD的函數(shù)表達式為 ；（直接寫出結果）
（2）點Q為線段DE上的一個動點，連接BQ．
①若直線BQ將△BDE的面積分為1：2兩部分，試求點Q的坐標；
②點Q是否存在某個位置，將△BQD沿著直線BQ翻折，使得點D恰好落在直線AB下方的坐標軸上？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/31 10:30:1組卷：2645引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AP交x軸于點P（p,0），與y軸交于點A（0，a），且a,p滿足
=0．p-1+（a+3）2
（1）求直線AP的解析式；
（2）如圖1，直線x=-2與x軸交于點N，點M在x軸上方且在直線x=-2上，若△MAP的面積等于6，請求出點M的坐標；
（3）如圖2，已知點C（-2，4），若點B為射線AP上一動點，連接BC，在坐標軸上是否存在點Q，使△BCQ是以BC為底邊，點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點Q坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/31 10:0:1組卷：367引用：2難度：0.1 -
3．如圖，直線l1：y=kx+1與x軸交于點D，直線l2：y=-x+b與x軸交于點A，且經(jīng)過定點B（-1，5），直線l1與l2交于點C（2，m）．
（1）填空：k=；b=；m=；
（2）在x軸上是否存在一點E，使△BCE的周長最短？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若動點P在射線DC上從點D開始以每秒1個單位的速度運動，連接AP，設點P的運動時間為t秒，是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面積比為1：2？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：750引用：1難度：0.3