如圖：已知A（a,0）、B（0，b），且a、b滿足（a-2）2+|2b-4|=0．
（1）如圖1，求△AOB的面積；
（2）如圖2，點(diǎn)C在線段AB上（不與A、B重合）移動，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想線段AC、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，若P為x軸上異于原點(diǎn)O和點(diǎn)A的一個動點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°至PE，直線AE交y軸于點(diǎn)Q，當(dāng)P點(diǎn)在x軸上移動時，線段BE和線段BQ中，請判斷哪條線段長為定值，并求出該定值．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：5146引用：18難度：0.3
相似題
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1．模型探究：（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于點(diǎn)E，若AE=10，求四邊形ABCD的面積．
拓展應(yīng)用：（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于點(diǎn)E，若AE=19，BC=10，CD=6，求四邊形ABCD的面積．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：64引用：1難度：0.5 -
2．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC上，且BD=CE，連接AD，AE．
（1）判斷AD與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，過點(diǎn)B作BF∥AC，交AD的延長線于點(diǎn)F．若∠DAE=∠C=α，請直接寫出圖2中所有頂角為α的等腰三角形．
?發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：308引用：3難度：0.6 -
3．綜合與實(shí)踐
小明遇到這樣一個問題，如圖1，△ABC中，AB=7，AC=5，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，求AD的取值范圍．
小明發(fā)現(xiàn)老師講過的“倍長中線法”可以解決這個問題，所謂倍長中線法，就是將三角形的中線延長一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識來解決問題的方法，他的做法是：如圖2，延長AD到E，使DE=AD，連接BE，構(gòu)造△BED≌△CAD，經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決．
請回答：
（1）小明證明△BED≌△CAD用到的判定定理是：；（填入你選擇的選項(xiàng)字母）
A．SAS
B．SSS
C．AAS
D．ASA
（2）AD的取值范圍是 ．
小明還發(fā)現(xiàn)：倍長中線法最重要的一點(diǎn)就是延長中線一倍，完成全等三角形模型的構(gòu)造．
參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，G、F分別為AD，BC邊上的點(diǎn)，若AG=2，BF=4，∠GEF=90°，求GF的長．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：815引用：3難度：0.5