已知如圖1：拋物線y=ax2-x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，對稱軸為直線x=1，且過點（2，-32）；
（1）求出拋物線的解析式及點C坐標．
（2）點D為拋物線的頂點，點E（0，1），作直線BE交拋物線于另一點F，點K為點D關于直線BE的對稱點，連接KE，求△KEF的面積．
（3）如圖2，在（2）的條件下，將△FKE繞著點F逆時針旋轉45°得到△FK′E′，點M、N分別為線段FE、BA上的動點，動點M以每秒2個單位長度的速度從F向E運動，動點N以每秒1個單位長度的速度從B向A運動，M、N同時出發(fā)，連接ME′，當點N到達A點時，M、N同時停止運動，設運動時間為t秒．在此運動過程中，是否存在時間t,使得點N在線段ME′的垂直平分線上？若存在，求出點N的坐標與t的值；若不存在，請說明理由．
（
2
，-
3
2
）
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：277引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7