綜合與實踐一探究特殊四邊形中的旋轉(zhuǎn)相關(guān)問題
問題情境：小剛在學(xué)習(xí)了菱形與旋轉(zhuǎn)的知識后，進行以下探究運動：在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，∠BAD=60°，點E是直線BD上一點，連接EA，將線段EA繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到EF，連接BF．
（1）[初步探究]
如圖1，小剛發(fā)現(xiàn)：當點E在線段BD上時，線段BF，BE，OB具有一定的數(shù)量關(guān)系，請你寫出三者的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
（2）[深入探究]
小剛發(fā)現(xiàn)：當點E在線段OB的延長線上時，如圖2：當點E在線段OD的延長線上時，如圖3．線段BF，BE，OB仍具有不同的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出數(shù)量關(guān)系，不需要證明．
圖2 BE+2OB=BFBE+2OB=BF
圖3 BF+2OB=BEBF+2OB=BE
（3）[再次探究]
小剛在畫完三幅圖形后、又有了新的發(fā)現(xiàn)，他發(fā)現(xiàn)三幅圖中的點F、B、C都共線，可是他不知道旋轉(zhuǎn)后得到的點F為什么會與點B，C共線，請你利用圖2幫助小剛證明F，B、C三點共線．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】BE+2OB=BF；BF+2OB=BE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/10 5:0:1組卷：160引用：1難度：0.3
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1．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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