定義：如圖1，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．
（1）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，若AM=3，MN=5，則BN的長為4或344或34；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點M，N在斜邊AB上，∠MCN=45°，則點M，N是線段AB的勾股分割點嗎？是是（直接回答：“是或不是”）若是，當AM=23，MN=4，則BN=22，若不是，說明理由．
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【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】4或；是；2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/17 9:0:1組卷：436引用：4難度：0.6
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1．如圖，已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB=9，AC=5，則BE=．發(fā)布：2024/12/23 14:30:1組卷：149引用：2難度：0.5 -
2．下面是小明同學證明定理時使用的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．
已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
求證：BC=AB．12
方法一
證明：如圖，延長BC到點D，使得CD=BC，連接AD．
方法二
證明：如圖，在線段AB上取一點D，使得BD=BC，連接CD．
發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：272引用：4難度：0.5 -
3．如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ABC的頂點A在△ECD的斜邊DE上，連接BD，有下列結(jié)論：①AE=BD；②∠DAB=∠BCD；③ED⊥DB；④AE2+AD2=2AC2；其中正確的結(jié)論有 .（填序號）發(fā)布：2024/12/23 16:0:2組卷：69引用：3難度：0.7
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