已知拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1的頂點(diǎn)為M，不論m為何值，頂點(diǎn)M均在某一直線l上．
（1）求此直線l的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，點(diǎn)N（1，0），拋物線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是第一象限拋物線上一點(diǎn)，使得線段OP與直線CN的夾角為45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在直線y=kx-3與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的下方），使AB為定長(zhǎng)？若存在，求出k的值和AB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：324引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第二象限，過點(diǎn)P作PE垂直x軸交于點(diǎn)E，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，E，A為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，若直線BD交拋物線于點(diǎn)D，且tan∠DBA=，作一條平行于X軸的直線交拋物線于G、H兩點(diǎn)，若以GH為直徑的圓與直線BD相切，求此圓的半徑．34
發(fā)布：2025/6/23 20:30:1組卷：125引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，DE⊥x軸于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/23 22:30:1組卷：2070引用：63難度：0.5 -
3．如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，AE=x,BF=y.當(dāng)x取什么值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大值．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：393引用：60難度：0.3