設(shè)函數(shù)f（x）=

2

x

+

3

3

x

（x＞0），數(shù)列{a_n}滿足

a

1

=

1

，

a

n

=

f

（

1

a

n

-

1

）

（n∈N^*，且n≥2）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1，若T_n≥tn²對(duì)n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）是否存在以a₁為首項(xiàng)，公比為q（0＜q＜5，q∈N^*）的數(shù)列{

a

n

k

}，k∈N^*，使得數(shù)列{

a

n

k

}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{a_n}中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列{n_k}的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由．