配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?=22+12，所以5是“完美數(shù)”．
簡(jiǎn)單應(yīng)用：
（1）已知41是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式 41=52+4241=52+42；
（2）若x2-8x+9可配方成（x-m）2+n（m、n為常數(shù)），則mn=-28-28；
深入探究：
（3）已知x2+y2-4x+2y+5=0，則x+y=11；
靈活運(yùn)用：
（4）已知S=x2+4y2+4x-12y+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說明理由．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】41=52+42；-28；1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：193引用：1難度：0.5
相似題
-
1．已知x2+y2-2x+6y+10=0，則x2+y2=．
發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：475引用：2難度：0.7 -
2．已知A=x2+6x+n2，B=2x2+4x+2n2+3，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ?。?br />①若A=x2+6x+n2是完全平方式，則n=±3；
②B-A的最小值是2；
③若n是A+B=0的一個(gè)根，則；4n2+1n2=659
④若（2022-A）（A-2019）=0，則（2022-A）2+（A-2019）2=4．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：119引用：2難度：0.6 -
3．已知等腰△ABC中的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足2a2+b2-4a-8b+18=0，則△ABC的周長(zhǎng)是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：1680引用：3難度：0.5