定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（m,n）是某函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，作該函數(shù)圖象中自變量大于m的部分關(guān)于直線x=m的軸對(duì)稱圖形，與原函數(shù)圖象中自變量大于或等于m的部分共同構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)的圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（m,n）的“派生函數(shù)”．
例如：圖1是函數(shù)y=x+1的圖象，則它關(guān)于點(diǎn)（0，1）的“派生函數(shù)”的圖象如圖2所示，且它的“派生函數(shù)”的解析式為y=x+1（x≥0） -x+1（x＜0）
．
（1）在圖3中畫(huà)出函數(shù)y=x+1關(guān)于點(diǎn)（1，2）的“派生函數(shù)”的圖象；
（2）點(diǎn)M是函數(shù)H：y=-x2+6x-8的圖象上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,H'是函數(shù)H關(guān)于點(diǎn)M的“派生函數(shù)”．
①當(dāng)m=1時(shí)，若函數(shù)值y'的范圍是-3≤y'≤1，求此時(shí)自變量x的取值范圍；
②直接寫(xiě)出以點(diǎn)A（2，2），B（-2，2），C（-2，-2），D（2，-2）為頂點(diǎn)的正方形ABCD與函數(shù)H'的圖象只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍．
y
=
x + 1 （ x ≥ 0 ） |
- x + 1 （ x ＜ 0 ） |
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）①-3≤x≤5；②或．
（2）①-3≤x≤5；②
3
-
3
＜
m
＜
5
+
3
2
m
＜
1
-
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：429引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，若以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點(diǎn)為P（m,n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP=3，設(shè)直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢(shì)，求k的取值范圍；
ⅱ．點(diǎn)P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點(diǎn)Q，且∠BPQ=120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)與過(guò)O，A，B三點(diǎn)的⊙P相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)E．
（1）①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時(shí)，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3