2022-2023學(xué)年北京八中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）（每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)）

• 1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：9引用：1難度：0.8

  解析

• 2．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2+y+3=0

  B．3x2-2=0

  C． x 2 + 1 x = 7

  D．5x+3=0
  組卷：58引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知點(diǎn)A（-1，a），點(diǎn)B（b,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：163引用：7難度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程x²-5x+2=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒有實(shí)數(shù)根	D．無法確定
  組卷：315引用：12難度：0.7

  解析

• 5．將二次函數(shù)y=x²-2x+3化為y=（x-h）²+k的形式，結(jié)果為（　?。?/h2>

  A．y=（x+1）2+4

  B．y=（x+1）2+2

  C．y=（x-1）2+4

  D．y=（x-1）2+2
  組卷：4449引用：170難度：0.9

  解析

• 6．已知關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x²-（2k+1）x+k-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． k ≥ - 5 4	B．k≠-1
  C． k ＞ - 5 4 且k≠-1	D． k ≥ - 5 4 且k≠-1
  組卷：421引用：7難度：0.6

  解析

• 7．若A（-4，y₁），B（-3，y₂），C（1，y₃）為二次函數(shù)y=x²+4x-5的圖象上的三點(diǎn)，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：1389引用：51難度：0.9

  解析

• 8．四位同學(xué)在研究二次函數(shù)y=ax²+bx-6（a≠0）時(shí)，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為-8；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y=3；丙同學(xué)發(fā)現(xiàn)x=3是一元二次方程ax²+bx-6=0（a≠0）的一個(gè)根；丁同學(xué)發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1；已知這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：56引用：3難度：0.7

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．若方程

  （

  m

  -

  2

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  +

  3

  x

  =

  0

  是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為

  ．
  組卷：89引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共68分，17題6分，18-23題每題5分，24-26題每題6分，27、28題每題7分）

• 27．已知，正方形ABCD，等腰Rt△BEF，其中∠BEF=90°，BE=EF．連接DF，點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，連接EG，CG，EC．
  
  （1）如圖1，若BE=1，AB=5，當(dāng)E，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線時(shí)，CG=4，則∠GCE=

  ；
  （2）如圖2，若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，
  ①補(bǔ)全圖形；
  ②判斷EG與GC的數(shù)量和位置關(guān)系，并證明；
  （3）將圖2中的△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3所示位置，在（2）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．
  組卷：77引用：2難度：0.1

  解析

• 28．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（m,n）是某函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，作該函數(shù)圖象中自變量大于m的部分關(guān)于直線x=m的軸對(duì)稱圖形，與原函數(shù)圖象中自變量大于或等于m的部分共同構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)的圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（m,n）的“派生函數(shù)”．
  例如：圖1是函數(shù)y=x+1的圖象，則它關(guān)于點(diǎn)（0，1）的“派生函數(shù)”的圖象如圖2所示，且它的“派生函數(shù)”的解析式為

  y

  =

  x + 1 （ x ≥ 0 ）

  - x + 1 （ x ＜ 0 ）

  ．
  
  （1）在圖3中畫出函數(shù)y=x+1關(guān)于點(diǎn)（1，2）的“派生函數(shù)”的圖象；
  （2）點(diǎn)M是函數(shù)H：y=-x²+6x-8的圖象上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,H'是函數(shù)H關(guān)于點(diǎn)M的“派生函數(shù)”．
  ①當(dāng)m=1時(shí)，若函數(shù)值y'的范圍是-3≤y'≤1，求此時(shí)自變量x的取值范圍；
  ②直接寫出以點(diǎn)A（2，2），B（-2，2），C（-2，-2），D（2，-2）為頂點(diǎn)的正方形ABCD與函數(shù)H'的圖象只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍．
  組卷：355引用：3難度：0.3

  解析