已知函數f（x）=e^x-1-lnx（其中e=2.71828…是自然對數底數）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若過點（a,b）（a≠0）可作曲線f（x）的兩條切線，求證：b＜2e^a-1-2ln|a|-a²+2a-
5
4
．（參考數據：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094）

【答案】（1）1；
（2）證明見解析．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：234難度：0.1

相似題

1．設f（x）=（x+1）ln（x+1），g（x）=ax²+x（a∈R）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若?x≥0，f（x）≤g（x），求實數a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/16 18:0:2組卷：99引用：5難度：0.3
解析
2．已知函數f（x）=2e^x-sin2x.
（1）當x≥0時，求函數f（x）的最小值；
（2）若對于
?
x
∈
（
-
π
12
，
+
∞
）
，不等式4xe^x+xcos2x-ax²-5x≥0恒成立，求實數a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/11 15:0:1組卷：39引用：2難度：0.5
解析
3．已知兩數f（x）=2|sinx|+cosx,則f（x）的最小值為（　　）
A．
-
5
B．-2 C．-1 D．0
發(fā)布：2024/11/8 0:0:1組卷：136引用：3難度：0.6
解析

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已知函數f（x）=ex-1-lnx（其中e=2.71828…是自然對數底數）．（1）求f（x）的最小值；（2）若過點（a,b）（a≠0）可作曲線f（x）的兩條切線，求證：b＜2ea-1-2ln|a|-a2+2a-54．（參考數據：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094）