2022-2023學(xué)年廣東省廣州市華附、省實(shí)、廣雅、深中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，4}，B={4，5}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．{3}

  B．{1，3}

  C．{3，4}

  D．{1，3，4}
  組卷：347引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1-i）（2-i）=（　?。?/h2>

  A．-1-3i

  B．-1+3i

  C．1-3i

  D．1+3i
  組卷：303引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知在等腰△ABC中，

  AB

  =

  AC

  =

  2

  ，

  ∠

  BAC

  =

  2

  π

  3

  ，點(diǎn)D在線段BC上，且S_△ACD=3S_△ABD，則

  AB

  ?

  AD

  的值為（　　）

  A． 7 2

  B． 5 2

  C． 3 2

  D． - 1 2
  組卷：798引用：11難度：0.7

  解析

• 4．古希臘亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)家帕普斯在《數(shù)學(xué)匯編》第3卷中記載著一個(gè)確定重心的定理：“如果同一平面內(nèi)的一個(gè)閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以該閉合圖形的重心旋轉(zhuǎn)所得周長的積”，即V=sl（V表示平面圖形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的體積，s表示平面圖形的面積，l表示重心繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周的周長）．如圖直角梯形ABCD，已知AD∥BC，AB⊥AD，AD=4，BC=2，則重心G到AB的距離為（　　）

  A． 14 9

  B． 4 3

  C．3

  D．2
  組卷：123引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦點(diǎn)關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)在雙曲線E上，則雙曲線E的離心率為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5 2

  C． 5

  D． 2
  組卷：254引用：4難度：0.5

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• 6．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n?a_n+1?a_n+2=-

  1

  2

  ，a₁=-2，a₂=

  1

  4

  ，則{a_n}的前n項(xiàng)積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．4
  組卷：241引用：3難度：0.6

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• 7．若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足f（-x）=-f（x），則稱函數(shù)f（x）為“局部奇函數(shù)”．知函數(shù)f（x）=9^x-m?3^x-3是定義在R上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-2 2 ， 3 ]

  B．[- 3 ，3]

  C．（-∞，2 2 ]

  D．[-2，+∞）
  組卷：219引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  T

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，斜率為

  -

  1

  2

  的直線l₁與橢圓T只有一個(gè)公共點(diǎn)

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過橢圓右焦點(diǎn)F的直線與橢圓T相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在直線l₂：x=4上，且BC∥x軸，求直線AC在x軸上的截距．
  組卷：134引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-1-lnx（其中e=2.71828…是自然對數(shù)底數(shù)）．
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）若過點(diǎn)（a,b）（a≠0）可作曲線f（x）的兩條切線，求證：b＜2e^a-1-2ln|a|-a²+2a-

  5

  4

  ．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094）
  組卷：218引用：2難度：0.1

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