如圖，已知拋物線y=x2-mx的頂點為M，直線AM交拋物線于點A（--1，5），交x軸于點B．
（1）求點M的坐標；
（2）求直線AM的解析式；
（3）設(shè)點P（x,y）是拋物線在x軸下方，頂點左方一段上的動點，連接PO，過以P為頂角頂點，PO為腰的等腰三角形的另一頂點C作x軸的垂線交直線AM于點D，連接PD，設(shè)△PCD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在上述動點P（x,y）中，是否存在使S△PCD=2的點？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（2，-4）；
（2）y=-3x+2；
（3）
；
（4）存在動點P，使S△PCD=2，此時P點坐標為（1，-3）．
（2）y=-3x+2；
（3）
S
=
- 3 m 2 + m （ 0 ＜ m ＜ 1 3 ） |
3 m 2 - m （ 1 3 ＜ m ＜ 2 ） |
（4）存在動點P，使S△PCD=2，此時P點坐標為（1，-3）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 16:0:1組卷：73引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=a（x+1）（x-3）交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸負半軸于C點，已知S△ABC=6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC下方的拋物線上取一點P，連接AP交BC于E點，當tan∠AEC=4時，求點P的坐標；
（3）點M、N均在拋物線上，設(shè)點M的橫坐標為m,點N的橫坐標為n,（0＜n＜m＜3），連接MN，連接AM、AN分別與y軸交于點S、T，∠AMN=2∠BAM，請問3OS+ST是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：236引用：1難度：0.1 -
2．中國象棋棋盤上雙方的分界處也稱為“楚河漢界”，以“楚河漢界”比喻兩軍對壘的分界線，數(shù)學中為了對兩個圖形進行分界，在平面直角坐標系中，對“楚河漢界線”給出如下定義：點P（x1，y1）是圖形G1上的任意一點，點Q（x2，y2）是圖形G2上的任意一點，若存在直線l：y=kx+b（k≠0）滿足y1≤kx1+b且y2≥kx2+b,則稱直線l：y=kx+b（k≠0）是圖形G1與G2的“楚河漢界線”．
例如：如圖1，直線l：y=-x-4是函數(shù)的圖象與正方形OABC的一條“楚河漢界線”．y=6x（x＜0）
（1）在直線①y=-2x,②y=4x-1，③y=-2x+3，④y=-3x-1中，是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“楚河漢界線”的有 （填序號）；y=6x（x＜0）
（2）如圖2，第一象限的等腰直角△EDF的兩腰分別與坐標軸平行，直角頂點D的坐標是（，1），△EDF與⊙O的“楚河漢界線”有且只有一條，求出此“楚河漢界線”的表達式；3
（3）正方形A1B1C1D1的一邊在y軸上，其他三邊都在y軸的右側(cè)，點M（2，t）是此正方形的中心，若存在直線y=-2x+b是函數(shù)y=-x2+2x+3（0≤x≤4）的圖象與正方形A1B1C1D1的“楚河漢界線”，求t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：667引用：2難度：0.1 -
3．已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．直線l由直線BC平移得到，與y軸交于點E（0，n）．四邊形MNPQ的四個頂點的坐標分別為M（m+1，m+3），N（m+1，m），P（m+5，m），Q（m+5，m+3）．
（1）填空：a=，b=；
（2）若點M在第二象限，直線l與經(jīng)過點M的雙曲線y=有且只有一個交點，求n2的最大值；kx
（3）當直線l與四邊形MNPQ、拋物線y=ax2+bx-2都有交點時，存在直線l,對于同一條直線l上的交點，直線l與四邊形MNPQ的交點的縱坐標都不大于它與拋物線y=ax2+bx-2的交點的縱坐標．
①當m=-3時，直接寫出n的取值范圍；
②求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/5 8:30:1組卷：1460引用：3難度：0.1
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