十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱(chēng)為歐拉公式，請(qǐng)你觀(guān)察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題：
（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格；
| 多面體 | 頂點(diǎn)數(shù)（V） | 面數(shù)（F） | 棱數(shù)（E） |
| 四面體 | 4 | 4 |
6 6
|
| 長(zhǎng)方體 | 8 | 6 | 12 |
| 正八面體 |
6 6
|
8 | 12 |
| 正十二面體 | 20 | 12 |
30 30
|
V+F-E=2
V+F-E=2
；（3）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這多面體的頂點(diǎn)數(shù)是
12
12
；（4）某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有48個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值．
【考點(diǎn)】歐拉公式；數(shù)學(xué)常識(shí)．
【答案】6；6；30；V+F-E=2；12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/4 12:0:8組卷：192引用：1難度：0.7
相似題
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1．一個(gè)棱柱有18條棱，那么它的底面一定是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/14 4:0:2組卷：999引用：35難度：0.9 -
2．如圖，左面的幾何體叫三棱柱，它有五個(gè)面，9條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，中間和右邊的幾何體分別是四棱柱和五棱柱．
（1）四棱柱有 個(gè)頂點(diǎn)，條棱，個(gè)面；
（2）五棱柱有 個(gè)頂點(diǎn)，條棱，個(gè)面；
（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱，幾個(gè)面嗎？
（4）n棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱，幾個(gè)面嗎？發(fā)布：2025/6/21 19:30:1組卷：517引用：4難度：0.5 -
3．十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱(chēng)為歐拉公式．請(qǐng)你觀(guān)察如圖幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題：
（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：
你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（F）之間存在的關(guān)系式是 ．多面體 頂點(diǎn)數(shù)（V） 面數(shù)（F） 棱數(shù)（E） 四面體 長(zhǎng)方體 正八面體 正十二面體
（2）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小8，且有30條棱，則這多面體的頂點(diǎn)數(shù)是 ；
（3）某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有48個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值．發(fā)布：2025/6/16 18:30:2組卷：180引用：1難度：0.4