在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于已知的點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線(xiàn)l1，l2，記點(diǎn)Q到直線(xiàn)l1的距離為d1，點(diǎn)Q到直線(xiàn)l2的距離為d2，若d1≥d2，則點(diǎn)Q到點(diǎn)P的“特征距離”為d1，若d1＜d2，則點(diǎn)Q到點(diǎn)P的“特征距離”為d2．
（1）已知點(diǎn)A（1，2）
①點(diǎn)B（-2，3）到點(diǎn)A的“特征距離”為 33；
②點(diǎn)C在函數(shù)y=x2的圖象上，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的“特征距離”為1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （3，3）或（1，1）（3，3）或（1，1）；
（2）已知點(diǎn)P（3，4），點(diǎn)E（a,0），F(xiàn)（0，b）為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，其中a,b均為非負(fù)數(shù)，且滿(mǎn)足EF=2．以EF為邊作正方形EFGH（E、F、G、H按順時(shí)針?lè)较蚺帕校?，記線(xiàn)段GH上一動(dòng)點(diǎn)Q到點(diǎn)P的“特征距離”為t,直接寫(xiě)出t的最大值和最小值，以及相應(yīng)的H點(diǎn)的坐標(biāo)．
3
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】3；（，3）或（1，1）
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：279引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知A（-2，0）、C（0，-2），且拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1．3
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）連接PB，則PC+PB的最小值是；12
（3）連接PA、PB，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，使得∠APB=60°，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1948引用：7難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（
，0），直線(xiàn)y=x+52與拋物線(xiàn)交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)在第四象限內(nèi)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點(diǎn)Q．12
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)PG+PQ取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線(xiàn)向右平移個(gè)單位得到新拋物線(xiàn)，M為新拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)．當(dāng)（2）中134PG+PQ最大時(shí)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．2
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1765引用：4難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，對(duì)稱(chēng)軸交x軸交于點(diǎn)E，交BC與點(diǎn)F．
（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖2所示，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)交直線(xiàn)BD于點(diǎn)M，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N．
①若直線(xiàn)CM將△BCD分成的兩部分面積之比為2：1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②若∠NCB=∠DBC，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1106引用：5難度：0.5