2023-2024學(xué)年北京市朝陽區(qū)和平街一中九年級(jí)(上)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(9月份)
發(fā)布:2024/9/8 1:0:8
一、選擇題(本題共16分,每小題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。
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1.下列方程中是一元二次方程的是( ?。?/h2>
組卷:113引用:3難度:0.5 -
2.用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0,此方程可化為的正確形式是( )
組卷:1839引用:23難度:0.4 -
3.二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過的象限是( ?。?/h2>
組卷:549引用:7難度:0.8 -
4.對(duì)于y=3(x-1)2+2的性質(zhì),下列敘述正確的是( ?。?/h2>
組卷:349引用:3難度:0.6 -
5.一元二次方程4x2+1=-4x的根的情況是( ?。?/h2>
組卷:501引用:8難度:0.6 -
6.已知x1和x2是方程x2-x-1=0的兩個(gè)根,則x12+x1x2+x22的值是( )
組卷:52引用:5難度:0.9 -
7.已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y=(x-1)2-2上兩點(diǎn),若x1<x2<0,則y1與y2的大小關(guān)系是( ?。?/h2>
組卷:220引用:4難度:0.5 -
8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有五個(gè)點(diǎn)A(2,0),B(0,-2),C(-2,4),D(4,-2),E(7,0),將二次函數(shù)y=a(x-2)2+m(m≠0)的圖象記為W.下列判斷中:
①A一定不在W上;
②點(diǎn)B,C,D可以同時(shí)在W上;
③點(diǎn)C,E不可能同時(shí)在W上.
所有正確結(jié)論的序號(hào)是( ?。?/h2>組卷:238引用:2難度:0.6
二、填空題(本題共16分,每小題2分)
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9.請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下,對(duì)稱軸為直線x=3的拋物線的解析式 .
組卷:251引用:4難度:0.5
三、解答題(本題共68分,第17-18題,每小題6分,第19-20題,每小題6分,第21-22題,每小題6分,第23-26題,每小題6分,第27,28題,每小題6分)
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27.在△ABC中,∠ACB=90°,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接BD,DC,延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E,使得CE=DC.
(1)如圖1,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使得CF=BC,連接AF,EF.若AF⊥EF,求證:BD⊥AF;
(2)連接AE,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接CH,依題意補(bǔ)全圖2.若AB2=AE2+BD2,用等式表示線段CD與CH的數(shù)量關(guān)系,并證明.組卷:4817引用:20難度:0.6 -
28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于已知的點(diǎn)P,Q,過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線l1,l2,記點(diǎn)Q到直線l1的距離為d1,點(diǎn)Q到直線l2的距離為d2,若d1≥d2,則點(diǎn)Q到點(diǎn)P的“特征距離”為d1,若d1<d2,則點(diǎn)Q到點(diǎn)P的“特征距離”為d2.
(1)已知點(diǎn)A(1,2)
①點(diǎn)B(-2,3)到點(diǎn)A的“特征距離”為 ;
②點(diǎn)C在函數(shù)y=x2的圖象上,若點(diǎn)C到點(diǎn)A的“特征距離”為1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;
(2)已知點(diǎn)P(3,4),點(diǎn)E(a,0),F(xiàn)(0,b)為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),其中a,b均為非負(fù)數(shù),且滿足EF=2.以EF為邊作正方形EFGH(E、F、G、H按順時(shí)針方向排列),記線段GH上一動(dòng)點(diǎn)Q到點(diǎn)P的“特征距離”為t,直接寫出t的最大值和最小值,以及相應(yīng)的H點(diǎn)的坐標(biāo).組卷:269引用:2難度:0.1