歐幾里德，古希臘著名數(shù)學(xué)家．被稱為“幾何之父”．他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛地認(rèn)為是歷史上最成功的教科書．他在第三卷中提出這樣一個(gè)命題：“由已知點(diǎn)作直線切于已知圓”．
如圖1，設(shè)點(diǎn)P是已知點(diǎn)，圓O是已知圓，對于上述命題，我們可以進(jìn)行如下尺規(guī)作圖：
①連接OP，作線段OP的中點(diǎn)A；
②以A為圓心，以AO為半徑作圓A，與圓O交于兩點(diǎn)Q和R；
③連接PQ、PR，則PQ、PR是圓O的切線．
（1）按照上述作圖步驟在圖1中補(bǔ)全圖形；
（2）為了說明上述作圖的正確性，需要對其證明，請寫出證明“PQ、PR是圓O的切線”的過程；
（3）如圖2，連接QO并延長交圓O于點(diǎn)B，連接BR，已知BR=2，PQ=25，求圓O的半徑．
PQ
=
2
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 21:30:1組卷：132引用：2難度：0.3
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1．已知在Rt△ABC中，∠B=30°，點(diǎn)M平分BC，AD平分∠BAC，過點(diǎn)A、M、D的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．
（1）求∠MAD的度數(shù)；
（2）求證：CF=CD；
（3）已知AC=2，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：684引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，連接AD．
（1）求證：BD=CD．
（2）若⊙O與AC相切，求∠B的度數(shù)．
（3）用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點(diǎn)E．（不寫作法，保留作圖痕跡）?AD發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：1387引用：8難度：0.6 -
3．如圖1，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若tan∠ADC=，AC=2，求⊙O的半徑；12
（3）如圖2，在（2）的條件下，∠ADB的平分線DE交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE．求sin∠DBE的值．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：2316引用：6難度：0.3
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