2023年廣東省揭陽(yáng)市榕城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）
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1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．如果+60m表示向東走60m,那么-80m表示（ ?。?/h2>
組卷：34引用：3難度：0.8 -
2．我國(guó)天然林保護(hù)修復(fù)工程建設(shè)開(kāi)展以來(lái)，截至2023年2月3日，天然林面積增加3.23億畝、蓄積增加53億立方米．?dāng)?shù)據(jù)“53億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）組卷：86引用：5難度：0.7 -
3．魯班鎖，民間也稱(chēng)作孔明鎖、八卦鎖，它起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)．如圖是魯班鎖中的一個(gè)部件，它的俯視圖（ ?。?/h2>組卷：78引用：6難度：0.7 -
4．若
有意義，則（ ）2x+3x-1組卷：263引用：6難度：0.7 -
5．某專(zhuān)賣(mài)店專(zhuān)營(yíng)某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)如下：
該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（ ?。?/h2>尺碼 39 40 41 42 43 平均每天銷(xiāo)售數(shù)量（件） 10 12 20 12 12 組卷：443引用：10難度：0.9 -
6．五線(xiàn)譜是一種記譜法，通過(guò)在五根等距離的平行橫線(xiàn)上標(biāo)以不同時(shí)值的音符及其他記號(hào)來(lái)記載音樂(lè)，如圖，A，B，C為直線(xiàn)與五線(xiàn)譜橫線(xiàn)相交的三個(gè)點(diǎn)，若AC=12，則AB的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：174引用：7難度：0.7 -
7．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O．若∠BOC=120°，AB=4，則AD的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：280引用：4難度：0.8
五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
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22．如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2-2x-3與x軸相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．直線(xiàn)l：y=x+m經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)l和拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖2，將位于x軸下方的拋物線(xiàn)沿x軸向上翻折形成“W”圖象，將直線(xiàn)l向上平移n個(gè)單位得到直線(xiàn)b.當(dāng)直線(xiàn)b與“W”圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求n的取值范圍．組卷：124引用：2難度：0.4 -
23．歐幾里德，古希臘著名數(shù)學(xué)家．被稱(chēng)為“幾何之父”．他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛地認(rèn)為是歷史上最成功的教科書(shū)．他在第三卷中提出這樣一個(gè)命題：“由已知點(diǎn)作直線(xiàn)切于已知圓”．
如圖1，設(shè)點(diǎn)P是已知點(diǎn)，圓O是已知圓，對(duì)于上述命題，我們可以進(jìn)行如下尺規(guī)作圖：
①連接OP，作線(xiàn)段OP的中點(diǎn)A；
②以A為圓心，以AO為半徑作圓A，與圓O交于兩點(diǎn)Q和R；
③連接PQ、PR，則PQ、PR是圓O的切線(xiàn)．
（1）按照上述作圖步驟在圖1中補(bǔ)全圖形；
（2）為了說(shuō)明上述作圖的正確性，需要對(duì)其證明，請(qǐng)寫(xiě)出證明“PQ、PR是圓O的切線(xiàn)”的過(guò)程；
（3）如圖2，連接QO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)B，連接BR，已知BR=2，，求圓O的半徑．PQ=25組卷：132引用：2難度：0.3